重庆市巴蜀中学2015-2016学年七年级下学期期末数学试题(解析版)

（2）结论：PM=PN．延长NP交BM于G，证明方法类似（1）．

（3）如图4中，延长NP交BM于G．先证明△EAN≌△CAM，推出EN=AM，AN=CM，再证明△ENP≌△CGP，推出EN=CG=AM，PN=PG，因为AN=CM，所以MG=MN，即可证明PM⊥PN． 【解答】（1）证明：如图2中，延长NP交BM的延长线于G．

∵BM⊥AM，CN⊥AM， ∴BG∥CN， ∴∠PCN=∠PBG， 在△PNC和△PGB中，

，

∴△PNC≌△PGB， ∴PN=PG， ∵∠NMG=90°， ∴PM=PN=PG．

（2）解：结论：PM=PN． 如图3中，延长NP交BM于G．

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∵BM⊥AM，CN⊥AM， ∴BM∥CN， ∴∠PCN=∠PBG， 在△PNC和△PGB中，

，

∴△PNC≌△PGB， ∴PN=PG， ∵∠NMG=90°， ∴PM=PN=PG．

（3）如图4中，延长NP交BM于G．

∵∠EAN+∠CAM=90°，∠CAM+∠ACM=90°， ∴∠EAN=∠ACM， 在△EAN和△CAM中，

，

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∴△EAN≌△CAM， ∴EN=AM，AN=CM， ∵EN∥CG， ∴∠ENP=∠CGP， 在△ENP和△CGP中，

，

∴△ENP≌△CGP， ∴EN=CG=AM，PN=PG， ∵AN=CM， ∴MG=MN， ∴PM⊥PN．

【点评】本题考查几何变换综合题、直角三角形斜边中线性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

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