【考点】行程问题之发车间隔 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“1”，逆水两货船之间的距离为（7－1）÷（7
＋1）＝3/4。所以，货船顺水速度－游船顺水速度＝1/40，即货船静水速度－游船静水速度＝1/4，货船逆水速度＋游船顺水速度＝3/4×1/20＝3/80，即货船静水速度＋游船静水速度＝3/80，可以求得货船静水速度是（1/40＋3/80）÷2＝1/32，货船顺水速度是1/32×（1＋1/7）＝1/28），所以货船的发出间隔时间是1÷1/28＝28分钟。
【答案】28分钟
【巩固】 小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地
运行。每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。
问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 假设小明在路上向前行走了63（9、7的最小公倍数）分钟后，立即回头再走63分钟，回到原
地。这时在前63分钟他迎面遇到63?7?9（辆）车，后63分钟有63?9?7（辆）车追上他，那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的7?9?16辆车，所以发车的时间间隔为：
7。公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是63?2?16?7（分）
8固定不变的。根据每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到： 间隔?9?（车速?步速）；每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：间隔?7?（车速?步速），所以9?（车速?步速）?7?（车速?步速），化简可得：车速
?8倍步速。
【答案】8倍
【例 5】 甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，
车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 先看平路上的情况，汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20，那么每分钟自行车在平路
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上行驶汽车平路上间隔的1/80，所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的1/20+1/80=1/16，所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车，对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑，三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车.
【答案】16分钟
【巩固】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从
甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分
钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟．
【考点】行程问题之发车间隔 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 由题意可知，两辆电车之间的距离
?电车行12分钟的路程
?电车行8分钟的路程?小张行8分钟的路程 ?电车行9分钟的路程?小王行9分钟的路程
由此可得，小张速度是电车速度的
12135612?8112?91?，小王速度是电车速度的?，小张与小王的8293速度和是电车速度的??，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的
66，即45??54分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了54分钟． 55【答案】54分钟
二、 接送问题
【例 6】 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告，往返需用1
小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？
【考点】行 程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 车下午2时从学校出发，如图，
工厂APC学校B
在C点与劳模相遇，再返回B点，共用时40分钟，由此可知，在从B到C用了40?2?20分
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钟，也就是2时20分在C点与劳模相遇．此时劳模走了1小时20分，也就是80分钟． 另一方面，汽车走两个AB需要1小时，也就是从B点走到A点需要30分钟，而前面说走完
BC
需要20分钟，所以走完AC要10分钟，也就是说BC?2AC．走完AC，劳模用了80分
钟；走完BC，汽车用了20分钟．劳模用时是汽车的4倍，而汽车行驶距离是劳模的2倍，所以汽车的速度是劳模速度的4?2?8倍．
【点拨】复杂的行程问题总要先分析清楚过程．我们不把本题看作是一道相遇问题，因为在路程和速
度都不知道的情况下，解相遇问题需要初中代数的知识．直接求出相遇点C到两端A、B的长度关系，再通过时间的倍数关系，就可以解出本题．解这道题，最重要的就是找出劳模和汽车间路程及所有时间的倍数关系．通过汽车的用时推出
AC与BC的倍数关系，再得出答案．
如何避开运用分数和比例，方法有很多．对于这道题，如果认为学校与工厂间相距为3000米，则做出这道题就更容易了：汽车1分钟走3000?30?100米．AB相距1000米，劳模走了80分钟，所以劳模的速度是每分钟走1000?80?12.5米，汽车速度是劳模的100?12.5?8倍．而实际上，3000米这个附加条件对结果并不起作用，只是使解题人的思路更加清晰．
【答案】8倍
【巩固】 张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上7点就出了门，开始步
行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前 分钟到厂。
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，
所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的5倍，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间是遇到汽车之后的5倍，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提
（30?25）?2?10（分钟）前。
【答案】10分钟
【例 7】 A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正
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好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍，因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时
已走路程的3倍，而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍，卡车接到B连士兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为（3+2+3）×8=64千米，这一段路，卡车行驶了64÷40=8/5小时，即1小时36分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间.
【答案】1小时36分钟
【巩固】 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆
汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？
【考点】行程问题之接送问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于汽车速度是甲乙两班步行速度的12倍，设乙班步行1份，汽车载甲班到A点开始返回到B点相遇，这样得出BD:BA?1:[(12?1)?2]?1:5.5，汽车从A点返回最终与乙班同时到达C点，汽车又行走了12份，所以总路程分成1?5.5?1?7.5份，所以每份?150?7.5?20千米，所以各个班的步行距离为20千米．
【答案】20千米
【例 8】 甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，
于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为5千米/小时，大巴车的行驶速度为55千米/小时，出发地到终点之间的距离为8千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.
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