弧长与扇形面积
、选择题
1．（ 2016·湖北十堰）如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120°的等腰三角形铁皮 OAB中
剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该 圆锥的高为（ ）
A． 10cm B． 15cm C．10 cm D．20 cm
【考点】圆锥的计算．
【分析】根据等腰三角形的性质得到 OE的长，再利用弧长公式计算出弧 CD的长，设圆锥 的底面圆的半径为 r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的 周长得到 r ，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．
【解答】解：过 O作 OE⊥AB 于 E，∵OA=OD=60c，m∠AOB=12°0 ， ∴∠A=∠B=30°， ∴ OE= OA=30cm，
设圆锥的底面圆的半径为 r ，则 2πr=20 π，解得 r=10 ， ∴圆锥的高 = =20 ． 故选 D．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥 底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
2. （2016兰州， 12,4 分）如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升， 滑轮上一点 P 旋
转了 108o ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）
(A)π cm
(C) 3 π cm
(B) 2π cm (D) 5 π cm
3．（2016 福州， 16,4 分）如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为 径为 r
r 上，下方的弧半
填
分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可． 解答】解：如图， r 上=r 下 ．
故答案为 =．
【点评】本题考查了弧长公式：圆周长公式： C=2πR （ 2）弧长公式：
弧长为
l ，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）；正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等 的
弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的 概念，才是三者的统一．
4. （2016 ·四 川 资 阳 ）在 Rt △ABC 中 ， △ACB=90 °， AC=2 ，以 点 B 为 圆 心 ， BC 的 长 为 半 径 作 弧 ， 交 AB 于 点 D， 若 点 D 为 AB 的 中 点 ， 则 阴 影 部 分
的 面 积 是 （ ）
A． 2 ﹣ π B． 4 ﹣ π C． 2 ﹣ π D ． π 【考点】扇形面积的计算．
根考点】
据点 D为 AB 的中点可知 BC=BD= AB，故可得出△A=30
分析】 △B=60 °， 再 由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 BC 的 长 ， 根 据 S 阴 影
=S △ABC
﹣ S
扇形 CBD 即 可 得 出结 论 ．
【解答】解：△D 为 AB 的 中点，
△△A=30 °， △B=60 △AC=2 ， △BC=AC ? tan30
△S 阴 影 =S△AB C
故 选 A．
﹣ S
扇 形 CBD= ×2 ×2﹣ =2 ﹣ π．
5. （2016 ·四 川 自贡）圆锥的底面半径为 4cm，高为 5cm，则它的表面积为（ A．12πcm B．26πcm C．
2
2
）
πcm2 D．（ 4 +16） πcm
2
【考点】圆锥的计算． 【专题】压轴题．
【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积 =底面积 +侧面积 =π×底面半径
2
+
底面周长 ×母线长 ÷2．
【解答】解：底面半径为 4cm，则底面周长 =8πcm，底面面积 =16 πcm2；由勾股定理得，母 线长 = cm，
圆锥的侧面面积 =×8π× =4
2
πcm2， ∴它的表面积 =16π+4 π=（4 +16 ） πcm
，
故选 D ．
【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
6. （2016·四川广安· 3分）如图， AB 是圆 O的直径，弦 CD ⊥AB ，∠ BCD=30 °，
CD=4 ，则 S 阴影 =（ ）
A．2π B．π C．π D． π
考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算．
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