（1)求此函数的关系式；
（2)作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在 点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF 是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标 及△PEF的面积；若不存在，请说明理由. 参考答案
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1 B 二、认真填一填（（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、6 12、
432 D 3 A 4 A 5 C 6 C 7 A 8 A 9 A 10 B ?m?53
13、k=-10 14、23
15、（-2,1）（-1,2）（-1,1） 16、Y?X2?2X?3 ；y?三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17、（本小题满分6分）
解： (1)所有结果是:AB,AC,AD,BC,BD,CD ——-------------------------——3
3x?3 3(2) 两个数都是无理数的概率是18、（本小题满分6分）
16 --------------------------------3
解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上． ∴n=﹣2×（﹣1）=2 ∴点A的坐标为（﹣1，2）
∵点A在反比例函数的图象上．∴k=﹣2 ————————————————2 ∴反比例函数的解析式是y=﹣．
（2）点P的坐标为（﹣2，0）（?5，0）（5，0）（—2.5，0）．——————4
19、（本小题满分6分）
解：1）180，20 —————————————————2
2）选C的有72人，图略 —————————————————2
3）2018×
20、（本小题满分8分） 解:（1）在四边形BCFG中，
∠GFC=360°-90°-65°-（90°+25°）=90°——————————————-2 则GF⊥OC ————————————————————1 （2）如图，作FM∥GH交EH与M， 则有平行四边形FGHM,
∴FM=GH=2.6m，∠EFM=25° ∵FG∥EH，GF⊥OC
∴EH⊥OC ——————————————————2 在Rt△EFM中：
EF=FM·cos25°≈2.6×0.91=2.4m ————————————————--3
21、（本小题满分8分）
1）两垂直平分线的交点即是所求答案．—————————————————--3 结论 ———————————————————-1 2）BP=
22、（本小题满分10分）
证明： （1）连结OD．
A ∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE． —————1
又∵DE∥BC， ∴OD⊥BC．
O B D h C E F ∴∠BAD＝∠EAD． —————————2
∵∠BDA＝∠BCA，DE∥BC，
∴∠BDA＝∠DEA． —————————1 ∴△ABD∽△ADE． —————————1
72=480（名） —————————————————2 18025 ————————————————————4 8ABAD2
（2）由（1）得＝，即AD＝AB·AE=8×6=48 ———————2
ADAE
由∠ABC＝45°，AD⊥AF可推得△ADF为等腰直角三角形 ——1
S?ADF?
11AD2??48?24 ———————————2 2223、（本小题满分10分）
解：（1）过D点作DH⊥BC，垂足为点H，则有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm． ∴CH=BC-BH=14-6=8cm．
在Rt△DCH中，CD=DH+CH=82cm． ——————————————2 A D
A Q
Q
D
2
2
B H G P C
B P G C
（2）当点P、Q运动的时间为t（s），则PC=t，
① 当Q在CD上时，过Q点作QG⊥BC，垂足为点G，则QC=22·t． 又∵DH=HC，DH⊥BC，∴∠C=45°．
∴在Rt△QCG中，QG=QC·sin∠C=22t×sin45°=2t． 又∵BP=BC-PC=14-t，
112
∴S =BP×QG=（14-t）×2t=14t-t． ————————————————2
22当Q运动到D点时所需要的时间t=
2
CD82
==4． 2222
∴S=14t-t（0＜t≤4）． ———————————————————1 ② 当Q在DA上时，过Q点作QG⊥BC， 则：QG=AB=8cm，BP=BC-PC=14-t，
11
∴S =BP×QG=（14-t）×8=56-4t． ——————————————————2
22当Q运动到A点时所需要的时间t=
CD+AD82+632
==4+．
22222
32
∴S=56-4t（4＜t≤4+）． ———————————————————1
23）要使运动过程中出现PQ∥DC，a的取值范围是a≥1+23、(本小题满分12分)
1）∵y?x?bx?c的顶点为C（1，-2），
∴y?(x?1)?2，y?x?2x?1． ————————————————2 2）设直线PE对应的函数关系式为y?kx?b．由题意，四边形ACBD是菱形. 故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M． ————————————————1
224
2． ————————2 3
2?b??1 由P(0，-1)，M（1，0），得?．从而y?x?1， ————————2
k?b?0?2 设E(x，x?1)，代入y?x?2x?1，得x?1?x?2x?1．
2 解之得x1?0，x2?3，根据题意，得点E(3，2) —————————2
3）假设存在这样的点F，可设F(x，x2?2x?1)．过点F作FG⊥y轴，垂足为点G.
在Rt△POM和Rt△FGP中，∵∠OMP+∠OPM=90°，∠FPG+∠OPM=90°， ∴∠OMP=∠FPG，又∠POM=∠PGF，∴△POM∽△FGP. ∴
OMGP2．又OM=1，OP=1，∴GP=GF，即?1?(x?2x?1)?x． ?OPGF解得x1?0，x2?1，根据题意，得F(1，-2)．
故点F(1，-2)即为所求． ——————————————————3
S△PEF?S△MFP?S△MFE?11?2?1??2?2?3． ————————2 22y D E A O M B x P C y E A O M B x P G F ）
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