(1)求此函数的关系式;
(2)作点C关于x轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在 点E,使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标; (3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF 是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点F的坐标 及△PEF的面积;若不存在,请说明理由. 参考答案
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分) 1 B 二、认真填一填((本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11、6 12、
432 D 3 A 4 A 5 C 6 C 7 A 8 A 9 A 10 B ?m?53
13、k=-10 14、23
15、(-2,1)(-1,2)(-1,1) 16、Y?X2?2X?3 ;y?三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17、(本小题满分6分)
解: (1)所有结果是:AB,AC,AD,BC,BD,CD ——-------------------------——3
3x?3 3(2) 两个数都是无理数的概率是18、(本小题满分6分)
16 --------------------------------3
解:(1)∵点A(﹣1,n)在一次函数y=﹣2x的图象上. ∴n=﹣2×(﹣1)=2 ∴点A的坐标为(﹣1,2)
∵点A在反比例函数的图象上.∴k=﹣2 ————————————————2 ∴反比例函数的解析式是y=﹣.
(2)点P的坐标为(﹣2,0)(?5,0)(5,0)(—2.5,0).——————4
19、(本小题满分6分)
解:1)180,20 —————————————————2
2)选C的有72人,图略 —————————————————2
3)2018×
20、(本小题满分8分) 解:(1)在四边形BCFG中,
∠GFC=360°-90°-65°-(90°+25°)=90°——————————————-2 则GF⊥OC ————————————————————1 (2)如图,作FM∥GH交EH与M, 则有平行四边形FGHM,
∴FM=GH=2.6m,∠EFM=25° ∵FG∥EH,GF⊥OC
∴EH⊥OC ——————————————————2 在Rt△EFM中:
EF=FM·cos25°≈2.6×0.91=2.4m ————————————————--3
21、(本小题满分8分)
1)两垂直平分线的交点即是所求答案.—————————————————--3 结论 ———————————————————-1 2)BP=
22、(本小题满分10分)
证明: (1)连结OD.
A ∵DE是⊙O的切线,∴OD⊥DE. —————1
又∵DE∥BC, ∴OD⊥BC.
O B D h C E F ∴∠BAD=∠EAD. —————————2
∵∠BDA=∠BCA,DE∥BC,
∴∠BDA=∠DEA. —————————1 ∴△ABD∽△ADE. —————————1
72=480(名) —————————————————2 18025 ————————————————————4 8ABAD2
(2)由(1)得=,即AD=AB·AE=8×6=48 ———————2
ADAE
由∠ABC=45°,AD⊥AF可推得△ADF为等腰直角三角形 ——1
S?ADF?
11AD2??48?24 ———————————2 2223、(本小题满分10分)
解:(1)过D点作DH⊥BC,垂足为点H,则有DH=AB=8cm,BH=AD=6cm. ∴CH=BC-BH=14-6=8cm.
在Rt△DCH中,CD=DH+CH=82cm. ——————————————2 A D
A Q
Q
D
2
2
B H G P C
B P G C
(2)当点P、Q运动的时间为t(s),则PC=t,
① 当Q在CD上时,过Q点作QG⊥BC,垂足为点G,则QC=22·t. 又∵DH=HC,DH⊥BC,∴∠C=45°.
∴在Rt△QCG中,QG=QC·sin∠C=22t×sin45°=2t. 又∵BP=BC-PC=14-t,
112
∴S =BP×QG=(14-t)×2t=14t-t. ————————————————2
22当Q运动到D点时所需要的时间t=
2
CD82
==4. 2222
∴S=14t-t(0<t≤4). ———————————————————1 ② 当Q在DA上时,过Q点作QG⊥BC, 则:QG=AB=8cm,BP=BC-PC=14-t,
11
∴S =BP×QG=(14-t)×8=56-4t. ——————————————————2
22当Q运动到A点时所需要的时间t=
CD+AD82+632
==4+.
22222
32
∴S=56-4t(4<t≤4+). ———————————————————1
23)要使运动过程中出现PQ∥DC,a的取值范围是a≥1+23、(本小题满分12分)
1)∵y?x?bx?c的顶点为C(1,-2),
∴y?(x?1)?2,y?x?2x?1. ————————————————2 2)设直线PE对应的函数关系式为y?kx?b.由题意,四边形ACBD是菱形. 故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M. ————————————————1
224
2. ————————2 3
2?b??1 由P(0,-1),M(1,0),得?.从而y?x?1, ————————2
k?b?0?2 设E(x,x?1),代入y?x?2x?1,得x?1?x?2x?1.
2 解之得x1?0,x2?3,根据题意,得点E(3,2) —————————2
3)假设存在这样的点F,可设F(x,x2?2x?1).过点F作FG⊥y轴,垂足为点G.
在Rt△POM和Rt△FGP中,∵∠OMP+∠OPM=90°,∠FPG+∠OPM=90°, ∴∠OMP=∠FPG,又∠POM=∠PGF,∴△POM∽△FGP. ∴
OMGP2.又OM=1,OP=1,∴GP=GF,即?1?(x?2x?1)?x. ?OPGF解得x1?0,x2?1,根据题意,得F(1,-2).
故点F(1,-2)即为所求. ——————————————————3
S△PEF?S△MFP?S△MFE?11?2?1??2?2?3. ————————2 22y D E A O M B x P C y E A O M B x P G F )
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