30 现在的运费20
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（1）求每次运输的农产品中 A， B 产品各有多少件？ （2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总
件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用 ．
【 分 析 】 （ 1 ） 设 每 次 运 输 的 农 产 品 中 A 产 品 有 x 件 ， 每 次 运 输 的
农 产 品 中 B 产品 有 y 件 ， 根 据 表 中 的 数 量 关 系 列 出 关 于 x 和 y 的 二 元
一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 ，（ 2）设 增 加 m件 A 产 品 ，则 增 加 了（ 8-m ）件
B 产 品 ，设 增 加 供 货 量 后 得 运 费 为W元 ，根 据（ 1）的 结 果 结 合 图 表 列
出 W关 于 m 的 一 次 函 数 ，再 根 据“ 总 件 数 中 B 产 品 的 件 数 不 得 超 过 A
产 品 件 数 的 2 倍 ”，列 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 ，求 出m的 取 值 范
围 ， 再 根 据 一 次 函 数 的 增 减 性 即 可 得 到 答 案 ．
【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 每 次 运 输 的 农 产 品中 A 产 品 有 x 件 ， 每 次 运
输 的 农 产 品 中 B 产 品 有 y 件 ， 答：每次运输的农产品中 A产品有 10 件，每次运输的农产品中 B产品有 30 件，（ 2）设 增
加 m件 A 产 品 ，则 增 加 了（ 8-m ）件 B 产 品 ，设 增 加 供 货 量 后 得 运 费 为W元 ，
增 加 供 货 量 后 A 产 品的 数 量 为（ 10+m）件 ， B 产 品 的 数 量 为 30+ （ 8-m ）
=（ 38-m ）件 ， 根 据 题 意 得 ： W=30（ 10+m） +20 （ 38-m ） =10m+790 ， 由 题 意 得 ： 38-m ≤ 2（ 10+m） ， 解 得 ： m≥ 6 ，
即 6 ≤ m≤ 8 ，
∵ 一 次 函 数 W随 m 的 增 大 而 增 大
∴ 当 m=6 时 ， W最 小 =850 ， 答：产品件数增加后，每次运费最少需要 850 元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题）根据数量关系列出一次函数和 1的关键：（）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（ 2 不等式，再利用一次函数的增减性求最值． 25. （本小题满分 12 分）如图 1，矩形 ABCD中， E 是 AD的中点，以点 E 直角顶点的直角三角形 EFG的两边 EF， EG分别过点 B， C，∠ F＝ 30°。 （ 1）求证： BE＝ CE
（ 2）将△ EFG绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与 AD重合 EF时停止转动。若 ， EG分别与---
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M，N。（如图 AB， BC相交于点2） BEM≌△ CEN； ①求证：△
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BMN面积的最大值；②若 AB＝ 2，求△的 sin ∠ EBGB 恰好在 FG上（如3），求 图值。 ③当旋转停止时，点 D E A
D A E 图 1 图 2 M C B C B
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