20．（12分）已知椭圆
在直线l的上方，
（1）求直线l与x轴交点的横坐标x0的取值范围； （2）证明：△PAB的内切圆的圆心在一条直线上．
，斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，且点
21．（12分）设函数f（x）＝x﹣（a﹣2）x﹣alnx． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）若方程f（x）＝c（c为常数）有两个不相等的实数根x1，x2，求证：f′（＞0．
[选修4-4，极坐标与参数方程选讲]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（φ为参数），以
）
2
原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ （Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数
，求实数α的值．
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；
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（2）当a＜时，函数g（x）＝f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．
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2018年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的
1．（5分）若P＝{y|y＝x}，Q＝{x|x+y＝2}，P∩Q等于（ ） A．C．
22
2
2
B．{（1，1），（﹣1，1）} D．?
【解答】解；P＝{y|y＝x}＝{y|y≥0}
∴故选：A．
2．（5分）若复数z满足iz＝|上所对应的点位于（ ） A．第一象限 【解答】解：∵|∴iz＝|
|+2i＝B．第二象限 |＝，
C．第三象限
，
D．第四象限
|+2i，（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面
则z＝，
∴． ），位于第一象限．
则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点的坐标为（2，故选：A． 3．（5分）设
为两个非零向量，则“?＝|?|”是“与共线”的（ ）
B．必要而不充要条件
A．充分而不必要条件 C．充要条件
【解答】解：若?＝|?|，
D．既不充分也不必要条件
则||?||cos＜，＞＝|||||cos＜，＞|，即cos＜，＞＝|cos＜，＞|，则cos＜，
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＞≥0，则与共线不成立，即充分性不成立．
若与共线，当＜，＞＝π，cos＜，＞＝﹣1，此时?＝|?|不成立，即必要性不成立，
故“?＝|?|”是“与共线”的既不充分也不必要条件， 故选：D．
4．（5分）已知双曲线
﹣
＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为F1、F2，以线段F1F2
为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（4，3），则此双曲线的方程为（ ） A．
﹣
＝1
B．
﹣
＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1
【解答】解：∵双曲线﹣
＝1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F1，F2，
2
2
2
∴以|F1F2|为直径的圆的方程为x+y＝c，
∵以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（4，3），
∴，解得a＝3，b＝4， ∴双曲线的方程为故选：A．
．
5．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝的值为（ ） A．﹣1
B．0
C．1
D．2
，则f（2014）
【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝
∴f（x+6）＝f（x+5）﹣f（x+4）＝f（x+4）﹣f（x+3）﹣f（x+4） ＝﹣f（x+3）＝﹣[f（x+2）﹣f（x+1）]
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，
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