的最大值为（ ） A．
B．
C．2e
x
D．2e
2
【解答】解：由题意可得f（x）﹣g（x）≥0恒成立，即为e﹣mx﹣n≥0， 令h（x）＝e﹣mx﹣n，h′（x）＝e﹣m，
若m＝0，则h（x）＝e﹣n的最小值为h（x）＞﹣n≥0， 得n≤0，此时mn＝0；
若m＜0，则h′（x）＞0，函数单调增，x→﹣∞，此时h（x）→﹣∞，不可能恒有h（x）≥0．
若m＞0，则得极小值点x＝lnm，由h（lnm）＝m﹣mlnm﹣n≥0，得n≤m（1﹣lnm）， mn≤m（1﹣lnm）＝k（m）．
现求k（m）的最小值：由k′（m）＝2m（1﹣lnm）﹣m＝m（1﹣2lnm）＝0， 得极小值点m＝k（
）＝，
，
2
x
x
x
所以mn的最大值为． 故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）（x+2
﹣2）展式中的常数项是70，则n＝ 4 ．
2
nr
2n﹣
n
【解答】解：∵（x+2r
﹣2）＝
的展式的通项公式为Tr+1＝
?（﹣1）?x
，
n
令2n﹣2r＝0，求得n＝r，故展开式的常数项为（﹣1）?求得n＝4， 故答案为：4．
＝70，
14．（5分）已知实数x、y满足关系，则|﹣y|的最大值为 ．
第13页（共24页）
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立联立当
，解得A（1，1）， ，解得B（﹣3，1）， 时，t＝
时有最小值为﹣3∴|
﹣y|的最大值为
．
过A时有最大值为．
．
；当
时，t＝
过B
故答案为：
15．（5分）将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，如图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m＝4则相应最后的输出S的值是 15 ．
第14页（共24页）
【解答】解：i＝1，m＝4，满足条件i＜m，j＝0，满足条件j≤i，则a＝j＝1，满足条件j≤i，则a＝＝1，S＝2+1＝3；
＝1，S＝3+1＝4；
＝1，S＝1+1＝2；
j＝2，不满足条件j≤i，则i＝2，j＝0，满足条件j≤i，则a＝j＝1，满足条件j≤i，则a＝j＝2，满足条件j≤i，则a＝＝2，S＝4+2＝6； ＝1，S＝6+1＝7；
j＝3，不满足条件j≤i，则i＝3，j＝0，满足条件j≤i，则a＝j＝1，满足条件j≤i，则a＝j＝2，满足条件j≤i，则a＝j＝3，满足条件j≤i，则a＝
＝3，S＝8+3＝11； ＝3，S＝11+3＝14； ＝1，S＝14+1＝15；
＝1，S＝7+1＝8；
j＝4，不满足条件j≤i，则i＝4，不满足条件i＜m，输出S＝15； 故答案为：15
第15页（共24页）
16．（5分）数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}的前n项和Sn＝
?3
n+1
．
2
2
2
3
2
4
2
n
【解答】解：数列{an}的前n项和Sn＝+2?3+3?3+4?3+…+n?3， 3Sn＝
+2?3+3?3+4?3+…+n?3
3
4
2
3
2
4
2
5
2
n+1
，
n
2
n+1
相减可得﹣2Sn＝27+5?3+7?3+…+（2n﹣1）?3﹣n?3设Tn＝5?3+7?3+…+（2n﹣1）?3， 3Tn＝5?3+7?3+…+（2n﹣1）?3
3
4
4
5
n+1
3
4
n
，
，
n+1
相减可得﹣2Tn＝5?3+2（3+…+3）﹣（2n﹣1）?3＝135+2?
﹣（2n﹣1）?3
n+1
n+1
n
，
化简可得Tn＝（n﹣1）?3
﹣27， ﹣27﹣n?3
2
n+1
即有﹣2Sn＝27+（n﹣1）?3化简可得Sn＝故答案为：
?3?3
n+1
，
n+1
，
n+1．
三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长依次a，b，c若cosA＝，cosC＝． （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若|
+
|＝，求BC边上中线的长．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意，△ABC中，cosA＝，cosC＝． 则sinA＝
＝，sinC＝
＝
， ；
则cosB＝﹣cos（A+C）＝﹣cosAcosC+sinAsinC＝（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinB＝又由sinA＝，sinC＝则有
＝
＝
， ，即
＝
＝
，
＝
，
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