6.（2008佳木斯市）已知：正方形ABCD中，?MAN?45，?MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．
当?MAN绕点A旋转到BM?DN时（如图1），易证BM?DN?MN．
（1）当?MAN绕点A旋转到BM?DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当?MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
A D A D A D
N
B
C
B
o M
N C
M B
C
M 图1
图2
图3
N
新题型答案
一.选择题
1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B 8.A
二.填空题
1. －2（“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号） 2.1
三.解答题
1. 证明：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB， 垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．……1分
∴ CG∥DH．
∵ △ABC与△ABD的面积相等，
∴ CG＝DH． …………………………2分 ∴ 四边形CGHD为平行四边形．
∴ AB∥CD． ……………………………3分
y E M N O F x 图 2 （2）①证明：连结MF，NE． …………………4分
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．
k∵ 点M，N在反比例函数y?（k＞0）的图象上，
x∴ x1y1?k，x2y2?k．
∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴， ∴ OE＝y1，OF＝x2．
11∴ S△EFM＝x1?y1?k， ………………5分
2211S△EFN＝x2?y2?k． ………………6分
22D F y E M O x N 图 3
∴S△EFM ＝S△EFN． ……
由（1）中的结论可知：MN∥EF． ………8分 ② MN∥EF． …………………10分
（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．
22. 解：
111?1 1?xx?1 整理得：2×
11－＝1 x?11?x21＋＝1 x?1x?1解之得：x = 4
3. 解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；
则设抛物线的解析式为y?a(x?1)(x?3)(a≠0)
又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 ∴y=x-2x-3
自变量范围：-1≤x≤3
解法2：设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a≠0)
根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上
?a?b?c?0?a?1?? ∴?9a?3b?c?0，解之得：?b??2
?c??3?c??3??2
∴y=x-2x-3
自变量范围：-1≤x≤3
(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM， 在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC=3 在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4
2
∴点C、E的坐标分别为(0，3)，(-3,0)
∴切线CE的解析式为y?3x?3 3y
C
A B x M O E
D
(3)设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k≠0)
由题意可知方程组???y?kx?3只有一组解 2?y?x?2x?3? 即kx?3?x2?2x?3有两个相等实根，∴k=-2
∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3
4. 解：y=20+2x （12≥x≥1）
（2）当5≥x≥1时，W=（1200-800）×（2x+20）
=800x+8000
此时w随x的增大而增大，当x=5时，W最大=12000 当12≥x＞5时，W=
（2x?20?30）（?1200?800?20?2x?20）
5=-80（X2-5X-150)=-80(X-2)2+12500
此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随x的增大而减小。 所以，当x=6时，W最大=11520
5. (1) 对应关系连接如下: --- 4分
(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上t的位置如上: --- 2分
6. 解：（1）BM?DN?MN成立． ·························································· （2分） 如图，把△AND绕点A顺时针90，得到△ABE，
A 则可证得E，B，M三点共线（图形画正确） ···· （3分）
D
证明过程中，
证得：?EAM??NAM ···························· （4分）
N 证得：△AEM≌△ANM ························ （5分）
?ME?MN C E B M QME?BE?BM?DN?BM
········································································ （6分） ?DN?BM?MN ·
（2）DN?BM?MN ············································································· （8分）
o
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