2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】
理科数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．己知集合A?{x|x??1}，B?{x|x?0}，则eR(AUB)? A．(?1,??)
B．(??,0]
C．[?1,0)
D．(?1,0]
2．已知i为虚数单位，z是z的共轭复数，若复数z?A．?1
B．i
1?i，则z?z? 1?iC．1
D．4
3．已知tan??3，则cos(2??A．?4 52
?)? 23B．?
5 C．
35 D．
4 5y24．已知双曲线x??1的离心率大于2，则实数m的取值范围为
mA．(,??) 5．若(2x?212
B．[1,??)
C．(1,??)
D．(2,??)
1n)的展开式的所有二项式系数之和为32，则展开式中的常数项为 x
B．?5
C．5
D．10
A．?10
6．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为
A．23岁
B．32岁
C．35岁
D．38岁
7．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积为
A．3 6 B．
1 3 C．3 3 D．3 28．函数f(x)?ln|x|的大致图象为 x
A B C D
?x?y?2?19．若x，y满足约束条件?x?y?1，则x?y的最小值为
2?y?2?A．?1 2
2B．1
2 C．
7 4
2
2D．4
10．已知直线l与圆O:x?y?4相切于点(?3,1)，点P在圆M:x?4x?y?0上，则点P到直线l的
距离的最小值为 A．1
B．2
C．3
D．2
11．在三棱锥D?ABC中，AC?BC?BD?AD?2CD，且线段AB的中点O恰好是三棱锥D?ABC的外接球的球心．若三棱锥D?ABC的体积为A．64π
B．16π
43，则三棱锥D?ABC的外接球的表面积为 3C．8π
2y
D．4π
12．已知对任意的x?[1,e]，总存在唯一的y?[?1,1]，使得lnx?ye?a?0成立，其中e为自然对数的
底数，则实数a的取值范围为 A．[1,e]
B．(1?1,e?1) e
C．(,1?e] 第Ⅱ卷
1e
D． (1?1,e] e二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量a?(1,2)，b?(3,t)，若(a?b)?a，则t?________________．
x14．已知函数f(x)?(ax?1)e在点(0,f(0))处的切线经过点(1,?1)，则实数a?________________．
x2y215．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C外一点P满足PF2?F1F2，
ab且|PF2|?|F1F2|，线段PF1，PF2分别交椭圆C于点A，B，若|PA|?|AF1|，则
|BF2|?________________． |PF2|16．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an(n?N*)，数列{bn}是单调递增数列，且b1???，an?2bn?1?(n?2?)(an?1)(n?N*)，则实数?的取值范围为________________．
an三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
222b?c?a2sinC?sinA在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． ?bcsinB（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求△ABC周长的最小值． 18．（本小题满分12分）
为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②当租车时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；当租车时间超过40分钟时，超出的部分按0.20元/分钟计费（租车时间不足1分钟按1分钟计算）．已知张先生从家到公司的距离为15公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间
t?[20,60]（单位：分钟）．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上租车时间t是一个变量，现统计了张先
生50次路上租车的时间，整理后得到下表：
租车时间t（分钟） 频数 [20,30] (30,40] (40,50] (50,60] 2 18 20 10 （Ⅰ）求张先生一次租车费用y（元）与租车时间t（分钟）的函数关系式；
（Ⅱ）公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月（按22天计算）给800元车补．从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新能源分时租赁汽车？ （Ⅲ）若张先生一次租车时间不超过40分钟为“路段畅通”，将频率视为概率，设?表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求?的分布列与数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形， ?BAD??CDA?90?，PA?平面ABCD，PA?AD?DC?1，AB?2．（Ⅰ）证明：平面PBC?平面PAC；
（Ⅱ）若PQ?(2?1)PB，求二面角P?AC?Q的大小． 20．（本小题满分12分）
已知点M，N在抛物线C:y2?2px(p?0)上，线段MN的中点的纵坐标为4，直线MN的斜率为（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）已知点P(1,2)，A，B为抛物线C（原点除外）上不同的两点，直线PA，PB的斜率分别为k1，
uuuruuur1． 2k2，且
11??2，记抛物线C在点A，B处的切线交于点S，若线段AB的中点的纵坐标为8，求k1k2点S的坐标． 21．（本小题满分12分）
x已知函数f(x)?e?ax(a?R)的图象与y轴交于点A，曲线y?f(x)在点A处的切线的斜率为?2．
（Ⅰ）求a的值及函数f(x)的单调区间；
2（Ⅱ）设g(x)?x?3x?1，证明：当x?0时，f(x)?g(x)恒成立．
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
??x?23cos?xOy在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为?，其中?为参数，在以坐标原点O为
??y?2sin?极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为(22,)，直线l的极坐标方程为
?4?sin(??)?42?0．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点，求点M到直线l的距离的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?1|?|x?m|．
（Ⅰ）若不等式f(x)?3对任意的x?R恒成立，求实数m的取值范围；
?4
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