初升高数学衔接讲义
前言
【数学科是什么？】
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
【初中数学与高中数学学习方法上有什么变化？】 初中：学习 ??模仿；
高中：学习 ??模仿 ??自主探究。
⑴ 知识量的差异。
初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸， 也是对初中数学知识的完善。
量的剧增，要求有较高的自学能力。初中有时间进行反复多次的练习，而高中，课程都在加深，一 天的时间又不会加长，集中学习的时间相对比初中少，需要学生自主学习。
⑵ 模彷与创新的区别。 初中学生多是模彷做题，模彷老师思维推理较多，而高中，随着知识的难度加大和知识面的广泛， 学生不能全部模彷，需要整合创新。 ⑶ 学生自学能力的差异。
高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典 型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失 去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断 的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠 学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。
⑷ 思维习惯上的差异。 思维习惯上的差异。初中知识范围小，层次低，知识面窄，思维受局限，高中知识的多元化和广泛 性，要求学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。如从二维空间到三维空间的思想转化， 个别学生难理解。
⑸ 定量与变量的差异。 初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题
时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在 高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。另外， 在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想（函 数与方程思想、数形结合思想、分类讨论、化归思想）
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【如何学好高中数学？】
1.态度上：要有毅力，切合实际。
2.方法上：锻炼好身体；学会自主学习。
3.措施上：
⑴ 做好预习：
⑵上课要在全神贯注认真听讲的同时，做好笔记： 全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，
看是否对自己有所启发。
眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻 的接
受老师所要表达的思想。
心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。 口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。
手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新 思维
的见解。
⑶不留夹生饭：老师最喜欢会问问题的学生，并且态度要真诚，方法要恰当。
⑷按时完成作业，并适当多做一些典型题目：
⑸做好错题本：
⑹善于复习总结：
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目录
前言
第一节 数与式的相关知识与运算
§1.1.1 数与数的运算
§1.1.2 集合的定义与数集
§1.2 分式、比与比例
§1.3 绝对值与根式
第二节 乘法公式与因式分解
§2.1 乘法公式
§2.2.1 公式法与提公因式法
§2.2.2 十字相乘法与分组分解法
第三节 一元二次方程
§3.1 解一元二次方程
§3.2.1 一元二次方程的根与系数的关系（1）
§3.2.2 一元二次方程的根与系数的关系（2）
第四节 一元二次函数
§4.1 一元二次函数的图像与解析式
§4.2 二次函数的最值
第五节 不等式的解法
§5.1 一元二次不等式的解法
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4 11 15 21 28 28 32 37 42 42 46 49 53 53 58 63 63
§5.2 简单的分式不等式和一元高次不等式的解法 70 74
§5.3 一元二次方程的根的分布
第一节
数与式的相关知识与运算
§1.1 数集及其运算
§1.1.1 数与数的运算
【学习目标】
1.能说出数的发展分类关系，并会用字母表示数集；
2．掌握数的运算定律，会进行数的混合运算；
3.掌握一些简单的速算方法；
4.理解集合的定义与表示，会表示简单的集合。 【知识梳理】 一、数的知识
1.数的发展过程：
?自然数 ??整数? ??有理数? ??????
分数 ? ?? ??实数??
??复数 ???
无理数 ? ??
虚数????
。 。
正整数： 奇数：
。 。 。 。 。 。 。
自然数： 整数： 偶数： 分数： 有理数： 无理数： 虚数：
?定义： 相反
?
数 代数意义： ??
??
?几何意义：
倒数：
。
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