2020年高考数学(理)二轮复习练习：小题提速练2 “12选择+4填空”80分练 Word版含答案

小题提速练(二) “12选择＋4填空”80分练

(时间：45分钟 分值：80分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x∈N|x－1≤0}，则(?NB)∩A＝( )

A．{2} C．{－1,0,2}

2

2

B．{0,2} D．{－1,0,1}

A [因为B＝{x∈N|x－1≤0}＝{x∈N|－1≤x≤1}＝{0,1}，?NB＝{x∈N|x≠0且x≠1}，又

A＝{－1,0,1,2}，所以(?NB)∩A＝{2}，

故选A.]

2．已知复数z满足z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为( )

【导学号：07804205】

A．10 C．－10

2＋4i

B [由z(1－i)＝2＋4i，得z＝＝

1－i＝

－

2

B．10 D．±10 ＋

2

＋

＝－1＋3i，所以|z|＝|－1＋3i|

＋3＝10.故选B.]

2

3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2k,3)，且a⊥(2a＋b)，则实数k的值为( )

A．－8 C．1.5

B．－2 D．7

A [法一：(先坐标运算再数量积求解)因为2a＋b＝(2,4)＋(2k,3)＝(2＋2k,7)，又a⊥(2a＋b)，a＝(1,2)，所以2＋2k＋14＝0，解得k＝－8.

法二：(先数量积运算再坐标运算)因为a⊥(2a＋b)，所以a·(2a＋b)＝2a＋a·b＝10＋2k＋6＝0，所以k＝－8.故选A.]

2

x2y2

4．若双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则其离心率的值为( )

abA．2 C.23

3

B．22 32D．

2

bb3b21

C [依题意可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，＝tan 30°＝，故2＝，离心率为eaa3a3c＝＝ac2＝a2a2＋b2

＝a2423＝，选C.] 33

5．从1至9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为( )

- 1 -

2A. 31C. 9

1B． 31D． 8

7

C [1至9共9个自然数中任取七个不同的数的取法共有C9＝

9×8

＝36种，因为1＋9＝2＋82

3

＝3＋7＝4＋6，所以从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选三组，则有C4＝4，故这七个数41

的平均数是5的概率为＝，选C.]

369

6．某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积为( )

图4

A．243 C.83

3

B．83 103D． 3

B [如图，该几何体是一个放倒的四棱锥S-ABCD，底面是直角梯形，面积为(2＋4)×4÷21

＝12，四棱锥的高为23，所以该四棱锥的体积为×12×23＝83.故选B.

3

]

?ππ?cos αcos αsin α

7．已知α∈?，?，a＝(cos α)，b＝(sin α)，c＝(cos α)，则( )

?42?

A．a＜b＜c C．b＜a＜c

B．a＜c＜b D．c＜a＜b

22?ππ?D [因为α∈?，?，故＜sin α＜1,0＜cos α＜，故cos α＜sin α，a＝(cos 22?42?α)

cos α

＞c＝(cos α)

sin α

，即a＞c；又a＝(cos α)

cos α

＜b＝(sin α)

cos α

，故c＜a＜b，

选D.]

- 2 -

8．如图5所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该

程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数)，若输入的m，n分别为495,135，则输出的m＝( )

图5

A．0 B．5 C．45 D．90

C [该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m＝45，故选C.] 9．

10．已知等比数列{an}的公比q＞1，其前n项和为Sn，若S4＝2S2＋1，则S6的最小值为( )

A．9

B．3－23

- 3 -

C．3＋23 D．3＋6

C [因为等比数列{an}的公比q＞1，S4＝2S2＋1，所以

a1

－q1－q4

＝2·

a1

－q1－q6

2

＋1，

6

?1－q－即a1?

?1－q4

－q1－q2

1－q?＝1，

a1＝?2－－q?

2

1－q所以S6＝2，2－－q1－q1－q＝2·21－q－－q2q4＋q2＋1q2－＝＝2

－－q所以q－1＋2

＋q－q2－1

2

＋3232

＝q－1＋2＋3.因为q＞1，所以q－1＞0，

q－1

3322

＋3≥23＋3，当且仅当q－1＝，即q＝1＋3时取等号，故S6的最22

q－1q－1

小值为23＋3.故选C.]

?x＋4x，x≤0，?

11．已知函数f(x)＝?

??xln x，x＞0，

2

g(x)＝kx－1，若方程f(x)－g(x)＝0在x∈(－2，e)

时有3个实根，则k的取值范围为( ) 1??3??A.?1，1＋?∪?，2? e??2??

?13?B.?1＋，?

?e2??3?C.?，2? ?2?

1??3??D.?1，1＋?∪?，2? e??2??

D [由题意得f(0)＝0，g(0)＝－1，则x＝0不是方程f(x)－g(x)＝0的实数根， 又f(x)－g(x)＝0，所以f(x)－kx＋1＝0，即k＝

fx＋1

(x≠0)． x令h(x)＝f1

x＋＋4，x＜0，??xx＋1

，则h(x)＝?x1

ln x＋，x＞0，??x

故方程f(x)－g(x)＝0在x∈(－2，e)时有3个实数根，即直线y＝k与h(x)的图象在x∈(－2，e)上有3个交点．

1??3??函数h(x)在(－2，e)上的图象如图7所示，可得k的取值范围为?1，1＋?∪?，2?.故选D.]

e??2??12．在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P(异于原点O)为y轴上的一

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