同理，S△AMP＝0.24，
∴△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是6﹣0.24＝5.76． 故答案为：5.76．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的画出图形是解题的关键．
10．（2019?青浦区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF＝ √5?1 2．
【答案】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2， ∴BC＝AC?tan∠CAB＝2， ∴AB=√????2+????2=√5，
∵将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，
∴AD＝AB=√5，∠D＝∠B， ∵AC＝1， ∴CD=√5?1，
∵∠FCD＝∠ACB＝90°， ∴tanD＝tan∠CAB=∴CF=
√5?1， 2
√5?1． 2
????????
=2，
故答案为：
【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正确的画出图形是解题的关键．
11．（2019?奉贤区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC=5，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE∥BC，那么BF的长是
2583
．
【答案】解：如图，过A作AH⊥BC于H，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，BH＝CH， ∵AB＝AC＝5，sinC=∴AH＝3，
∴CH＝BH=√????2?????2=4，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， ∴∠BAF＝∠CAE， ∵AE∥BC， ∴∠CAE＝∠C， ∵∠B＝∠C， ∴∠BAF＝∠B， ∴AF＝BF， 设AF＝BF＝x， ∴FH＝4﹣x，
????????
=，
5
3
∵AF2＝AH2+FH2， ∴x2＝32+（4﹣x）2， 解得：x=∴BF=
258258
，
，
258
故答案为：，
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 12．（2019?杨浦区一模）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为
2413 ．
【答案】解：如图，过B作BG⊥AD于G， ∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE， ∴AD＝AB，DE＝BC，∠ADE＝∠ABC， ∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2， ∴AB＝AD=√????2+????2=√13， ∴BD＝2BC＝4，∠ABC＝∠ACB， ∵S△ABD=2AD?BD=2AC?BG， ∴BG=
12√13， 131
1
过E作EH⊥BD交BD的延长线于H，
∵∠BAG＝180°﹣∠ABC﹣∠ADB，∠EDH＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE， ∴∠BAG＝∠EDH，
∵∠AGB＝∠DHE＝90°， ∴△ABG∽△DEH， ∴
????????
=
????????
， ，
√13∴2
=
12√1313
????24
∴EH=13，
∴点E到直线BC的距离为：13． 故答案为：．
1324
24
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
13．（2019?杨浦区三模）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形绕着点D顺时针旋转，当点C落在对角线BD上的点E处时，点A、B分别落在点G、F处，那么AG：BF：CE＝ 12：13：5 ．
【答案】解：作GH⊥AD于H，CN⊥DE于N，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝12，AB＝CD＝5，∠BCD＝90°，
由旋转得：AD＝DG＝EF＝12，CD＝DE＝5，∠BEF＝90°，
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