2019人教版九年级下册数学28.1 锐角三角函数专题练习(含答案)

(1)当α=30o时，验证sin2a+sin2(90o-α)=1是否成立：

(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 30．下表是一个4x4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行第三列的“数”是 ( ) 3? -3 |-5| 4 23sin 60o -2sin 45o 25 22 0 23 -2 6 4 ?1??? ?3?-1?1??? ?6?-1A.5 B.6 C.7 D.8 31．把(sin α)2记作sin2α，根据图28-1-13①和28-1-13②完成下列各题： (1)sin2A?+cos2A?=-__________;sin2A?+cos2A?=____________;sin2A?+cos2A?=________；

(2)观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90o，总有sin2A+cos2A=____； (3)如图28-1-13②，在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想；

12(4)已知在△ABC中，∠A+∠B=90o，且sin A=，求cos A．

13

28.1 锐角三角函数答案

BC63??.故选A． 1.A．∵∠C=90o，AB=10,BC=6，∴sin A=

AB1052.A如图，过A作AD ⊥BC于点D，在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=BD2?AD2?22?42?25，∴cosB=

BD25.故选A． ??AB255

3.C ∵在Rt△ABC中,∠C=90o,AC=4,AB=5,∴BC=A=

AB2?AC2=3，∴tan

BC3?，故选C． AC44.A ∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC=∠ADC=90o,∴∠B+∠DCB=90o.∵∠ACB=90

ACCDADo,∴∠A+∠B=90o,∴∠A=∠DCB,∴cos A=，故选A． ??ABCBAC125125.A ∵∠C=90o,AB=13,BC=12,∴AC=5.∴sin A=，cos A=,tan A=,tan

131355B=．故选A． 121336．答案

223 解析在△ABC中，∠C=90o，a=3，b=3，∴c=a2?b2?23．∴sin B=

b3b1a33,tan B=?． ?,cosB=??a3c2c2327.解析 ∵在△ABC中,∠C=90o ,AB=lO,BC=5， ∴AC=AB2?BC2?102?52?53． ∴sin A=cos A=

BC51??， AB102AC533??， AB102tan A=

BC53. ??AC5333．故选B. 28．B由特殊角的三角函数值，可知cos 30o=9.答案60

解析因为锐角α满足cos α=

1，所以锐角α的度数是60o． 23133323??1????. 32262310. 解析(1)tan 30ocos 60o+tan 45ocos 30o=

(2)原式

?2a?22a?2?2a?112a?1?=?·(a-1)=·(a-1)=·(a-??(a?1)(a?1)(a?1)(a?1)?(a?1)(a?1)(a?1)(a?1)?1)=

31113，∴a=2sin 60o-tan 45o=2×-1=3-1，∴原式=. ??2a?133-1?136211．B由题意可得a=(sin 30o)??=16,b==12，所以a＞b,故选B．

312.答案 2.03

解析 317tan 38o15′≈2.5713×0.7883≈2.03. 13.C．∵CD⊥AB,E为BC边的中点，DE=

3,∴BC=3．∵AB=2,AC=l,AC2+BC22=12+(3)2=4,AB2=22=4,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90o．在Rt△ABC中，∵sin B=∠ACB=90o.故选C．

AC1∴∠B=30o，∴∠CDE=∠DCE=60o,∴∠CDE+∠ACD=?，

AB2BC3?，∴可设BC=3x(x＞0)，则AC4AC4BC3AC4AC=4x,∴AB=BC2?AC2=5x,∴sin B=?,cosB=?,tan B=?,

AB5AB5BC3∴cos B＜sin B＜tan B．故选C． 14.C如图，∵Rt△ABC中，∠C=90o,tan A=

15.A如图，过B作BE∥AC交CD于E.∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，即∠CBE=90o．∵AB=BD，∴AC=2BE.

BE1又∵tan∠BCD=?，∴可设BE=x(x＞0)，则BC=3x，∴AC=2x，∴tan

BC3BC3x3??，故选A． A=

AC2x2

16．答案

5 12解析 ∵P(12,a)在反比例函数y=

60的图象上， x60=5， 12∵PH⊥x轴于H， ∴PH=5，OH=12，

5∴tan∠POH=．

12317．答案

4∴a=

4，∵AD是△ABC的5AB4外接圆的直径，∴∠ABD=90o．在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=∴可设AB=4k?，

AD5BD3（k＞0），则AD=5k，则BD=3k，∴tan∠BAD=?.

AB4 解析连接BD，则∠ADB=∠ACB，∴sin ∠ADB=sin ∠ACB=

18．答案3

解析如图所示，平移CD到C′D′，交AB于O′，

则∠BO′D′=∠BOD．

∴tan ∠BOD=tan ∠BO′D′． 设每个小正方形的边长为a， 则O′B=a2?(2a)2?5a， O′D′=

?2a?2?(2a)2?22a,BD′=3a.

过B作BE⊥O′D′于点E，O′F⊥BD′于点F， 则BE=

BD′?O′F3a?2a32??a，

O′D′22a2∴O′E=O′B2?BE2????32?2??5a??aa， ?2?2??22