第六章 单元能力测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
→→→
1．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC＋CB＝0，则OC等于( ) →→
A．2OA－OB 2→1→C.OA－OB 33答案 A
→→→→→→→→→→→
解析 OC＝OB＋BC＝OB＋2AC＝OB＋2(OC－OA)，∴OC＝2OA－OB.故选A 2．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x)，则向量a＋b( ) A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限的角平分线 答案 C
解析 a＋b＝(x－x,1＋x)＝(0,1＋x)，易知a＋b平行于y轴 →→→
3．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则( ) →→
A.PA＋PB＝0 →→
C.PB＋PC＝0 答案 B 解析 如图，
→→B.PC＋PA＝0 →→→D.PA＋PB＋PC＝0
2
2
2
→→B．－OA＋2OB 1→2→D．－OA＋OB
33
→→→→→
根据向量加法的几何意义BC＋BA＝2BP?P是AC的中点，故PA＋PC＝0. 4．设向量a＝(3，3)，b为单位向量，且a∥b，则b＝( ) A．(
3131，－)或(－，) 222231，) 22
B．(
C．(－
31，－) 22
D．(
3131，)或(－，－) 2222
答案 D
解析 设b＝(x，y)，由a∥b可得3y－3x＝0，又x＋y＝1，得b＝(2
2
31
，)或b＝(－22
32，－1
2
)，故选D. 5．已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点，且|→AB|＝1，则→AB·→
OA等于( A.12 B．－12
C.32
D．－
32
答案 B
解析 →AB·→
OA＝1×1×cos120°＝－12.
46．复数
2＋2i1－3i5
等于( )
A．1＋3i B．－1＋3i C．1－3i D．－1－3i
答案 B
7．复数z＝1
1－i的共轭复数是( )
A.112＋2i B.12－12i C．1－i D．1＋i
答案 B
解析 z＝11－i＝1＋i1－i1＋i＝12＋12i，z＝12－1
2
i，故选B.
8．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)，若a⊥b，则9x＋3y的最小值为( ) A．23 B．6 C．12 D．32
答案 B
解析 ∵a⊥b，∴a·b＝4(x－1)＋2y＝0. ∴2x＋y＝2.∴9x＋3y≥23
2x＋y＝232
＝6
) 9．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是( )
A．[0，]
6
2
πB．[，π]
3D．[，π]
6
πππ2πC．[，] 33
答案 B
解析 |a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x＋|a|x＋a·b＝0有实根，则|a|－4a·b≥0，12
|a|4a·b1π设向量a·b的夹角为θ，cosθ＝≤＝，∴θ∈[，π]
|a|·|b|1223
|a|2
→→→→
10．已知三点A(2,3)，B(－1，－1)，C(6，k)，其中k为常数．若|AB|＝|AC|，则AB与AC的夹角的余弦值为( )
24A．－
25C.24 25
24
B．0或
2524
D．0或－
25
22
答案 D
π→→→→
解析 由|AB|＝|AC|解得k＝0或6，当k＝0时，AB与AC的夹角为，其余弦值为0；当
2k＝6时，AB与AC的夹角余弦值为－ →→→→→
11．若O为平面内任一点且(OB＋OC－2OA)·(AB－AC)＝0，则△ABC是( ) A．直角三角形或等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形但不一定是直角三角形 D．直角三角形但不一定是等腰三角形 答案 C
→→→→→→→→→
解析 由(OB＋OC－2OA)(AB－AC)＝0得(AB＋AC)·(AB－AC)＝0， →2→2→→
∴AB－AC＝0，即|AB|＝|AC|， ∴AB＝AC.
12．平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，
→→
2425
n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设a＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，b＝(b1，b2，b3，
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