高二下学期期末数学试卷
一、选择题：（本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.） 1． 若复数z?A. -3
x?3i1?i(x?R，i为虚数单位)是实数，则x的值为( )
C. 0
D. 3
B. 3
2.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为
则这两个零件恰好有一个一等品的概率为（ ） A.
23和，两个零件是否加工为一等品相互独立，341 41 61 2 B.
5 12 C.
2 D.
3．在对我市高中学生某项身体素质的测试中，测试结果?服从正态分布N(1,?）(??0)，若?在（0，2）内取值的概率为0.8，则?在（0，1）内取值的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4
C. 0.6
D.0.3
4．设f'(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f'(x)的图像画在同一个直角坐标系中，不可能的是（ ）
5．如图，正方形的四个顶点为O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1)，曲线y?x经过点B。现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A．
21112 B． C． D． 2435
5a??1??6． ?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项
x??x??
A．-40 B．-20 C．20 D．40
为（ ）
7．某展览会一周(七天)内要接待三所学校学生参观，每天只安排一所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法有( ) A．210种
2B．50种 C．60种 D．120种
8．已知函数f(x)?x?2x?alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A．a??4 B．a?0 C．a??4 D．a?0
20119.观察下列各式：则7?49,7?343,7?2401，…，则7的末两位数字为（ ）
234A.01 B.43 C.07 D.49
10．若在曲线f(x,y)?0(或y?f(x))上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x,y)?0(或
y?f(x))的自公切线，下列方程的曲线:①x2?y2?1 ②y?x2?|x|
③y?3sinx?4cosx ④|x|?1?4?y2 存在自公切线的是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置
11. 设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6。现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是 。
12.已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E（X）=7，求D（X）= 。 X P a 0.1 35 0.3 29 b 13．若f(x)?x?3ax?3[(a?2)x?1]既有极大值又有极小值，则a的取值范围是
14．编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如右图所示的 五个盒子中，要求每个盒子只能放一个小球，且A不 能放1，2号，B必需放在与A相邻的盒子中，则不同 的放法有 种
*题：若数列{an}为等差数列，且am?a,an?b(m?n,m,n?N),则
4 1 2 3 15．已知命5 am?n?bn?am，现已
n?m**知等比数列{bn}(b?0,n?N),bm?a,bn?b(m?n,m,n?N)
若类比上述结论，则可得到bm?n=
三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）选修4—2矩阵与变换 （Ⅰ）已知矩阵A＝????1a??1?l:2x?y?3所对应的线性变换把直线变换为自身，求 。 A??b3??1??c1?（Ⅱ）已知e1???0d??属于特征值?1=2的一个特征向量，求矩阵B及其另一个特征值及其对应?1??是矩阵B=?????的一个特征向量。 17．（本小题满分13分）
在对人们休闲方式的调查中。现随机抽查了n个人，已知男性占总调查人数的
32，女性占总调查人数的，其55中男性有一半的休闲方式是运动；而女性只有
1的休闲方式是运动，经过调查人员的计算：在犯错误的概率不3超过0.05的前提下，认为休闲方式与性别有关，那么被调查的人中最少有多少人的休闲方式是运动？ 参考数据与公式：
n(ad?bc)2K? ，其中n?a?b?c?d．
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2临界值表：
P（K2?k0）0.10 2.706 0.05 3.841 0.010 6.635 k0
18．（本小题满分13分）
某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：
（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的线性回归方程y?bx?a，根据表中数据已经正确计算出b?0.6，试求出a的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；
（Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列与数学期望。
19．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?ax?4x?4(a?R)在x?2取得极值。 （Ⅰ）确定a的值并求函数的单调区间;
（Ⅱ）若关于x的方程f(x)?b至多有两个零点，求实数b的取值范围。
3月份x y（万盒） 1 4 2 4 3 5 4 6 5 6 ^^^^^
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