小题提速练(九) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于( )
A．{1} C．{1,3} [答案] D
2．设a，b都是不等于1的正数，则“3>3>3”是“loga 3 A．充要条件 C．必要不充分条件 [答案] B 3．下列四个函数中，属于奇函数且在区间(－1,0)上为减函数的是( ) 【导学号：04024204】 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 abB．{4} D．{1,4} ?1?|x| A．y＝?? ?2? C．y＝log2|x| [答案] D x－4B．y＝ 2－x1 D．y＝－x 3 4．复数z＝(3－2i)i的共轭复数z等于( ) A．－2－3i C．2－3i 2 B．－2＋3i D．2＋3i C [因为z＝(3－2i)i＝3i－2i＝2＋3i， 所以z＝2－3i，故选C.] 5．已知各项不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若m∈N，且am－1＋am＋1－am＝0，S2m－1＝38，则m等于( ) A．10 C．30 A [由am－1＋am＋1＝2am， 得2am－am＝0， 又am≠0，所以am＝2， ?2m－1??a1＋a2m－1? 则S2m－1＝ 2 2 * 2 B．20 D．40 - 1 - ＝(2m－1)am＝2(2m－1)＝38， 所以m＝10.] 6．某几何体的三视图如图1所示，则该几何体外接球的体积为( ) 图1 A. 1252 π 4 B.D. 1252 π 21252 π 3 C．1252π D [由三视图可知几何体是底面为直角三角形的三棱锥，且一侧棱垂直于底面，构造出一个棱长为3,4,5的长方体，则三棱锥的各顶点为长方体的顶点，长方体的外接球即为三棱52222 锥的外接球．长方体的外接球半径与棱长的关系式为2r＝a＋b＋c，解得r＝，外 2412523 接球体积V＝πr＝π.] 33 x－y≥－1，?? 7．若实数x，y满足不等式组?x＋y≥1， ??3x－y≤3， 5 2 则该约束条件所围成的平面区域的面积是( ) 【导学号：04024205】 A．3 C．2 B. D．22 C [因为直线x－y＝－1与x＋y＝1互相垂直，所以如图(阴影部分，含边界)所示的可行1 域为直角三角形，易得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，故AB＝2，AC＝22，其面积为×AB×AC2＝2.] - 2 - x2y2 8．已知点F1、F2分别是双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线 ab与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( ) A．(1，3) C．(1＋2，＋∞) 2 2 B．(3，22) D．(1,1＋2) b??b??D [设A?－c，?，B?－c，－?， a??a??b?→?b??则F2A＝?－2c，?，F2B＝?－2c，－?. a?a??? → 2 2 b?2?F2A·F2B＝4c－??＞0，e2－2e－1＜0,1＜e＜1＋2.] ?a? → → 2 2 9．设函数f(x)＝sinx＋bsin x＋c，则f(x)的最小正周期( ) A．与b有关，且与c有关 C．与b无关，且与c无关 B．与b有关，但与c无关 D．与b无关，但与c有关 2 cos 2x12 B [因为f(x)＝sinx＋bsin x＋c＝－＋bsin x＋c＋，其中当b＝0时，f(x)＝－ 22cos 2x1 ＋c＋，f(x)的周期为π；当b≠0时，f(x)的周期为2π.即f(x)的周期与b有关，22但与c无关，故选B.] 10．(2015·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( ) - 3 - 图2 A．5 C．7 B．6 D．8 11 C [运行第一次：S＝1－＝＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01； 22运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01； 运行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01； 运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25，n＝4，S>0.01； 运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01； 运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01； 运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01. 输出n＝7.故选C.] 11．点P为圆C1：x＋y＝9上任意一点，Q为圆C2：x＋y＝25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为( ) A.C.13 2513 25π 3B. 5D.3 5π 2 2 2 2 [答案] B →|AB|→→→ 12．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA－4OB＋3OC＝0，则等于( ) →|BC| 【导学号：04024206】 - 4 -
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