高三一轮复习圆锥曲线之一双曲线 一知识点总结
1.双曲线的定义： ， ， ，这样的点的轨迹是双曲线。
2.双曲线的方程、图像、性质： x2y2y2x2方程 ?2?1(a?0,b?0) ?2?1(a?0,b?0) 22abab 图 像 焦点 顶点 实轴 焦距 虚轴 离心率 通径 a,b,c 的关系 焦点 三角形 面积公式 一般方程 渐近线 二．高考客观题模型总结： （一）双曲线的定义与方程的考察
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3x2y2x，则双曲线的焦点坐??1的渐近方程为 y??1.（2002全国春招）若双曲线
24m标是______________。
2.（2003新教材）已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F（7，0），直线y=x-1 与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 -
2，则此双曲线的方程是（ ） 3x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B、??1 C、??1 D、??1 A、34435225x2?y2?1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠3.（2001海淀）设F1、F2 为双曲线 4F1PF2=60o，求ΔF1PF2的面积 。
x2y2?=1（b>0）4.（2016年天津高考）已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长 4b2为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ D ）
x23y2x24y2x2y2x2y2?=1 （B）?=1 （C）?2=1 （D）?=1（A）444b412 43y25（2015高考四川）过双曲线x??1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐
32近线于A、B两点，则|AB|＝( D )
(A)43 (B)23 (C)6 (D)43 36(2015高考安徽)下列双曲线中，渐近线方程为y??2x的是（ A ）
y2x2y2x222?1 （B）?y?1 （C）x??1 （D）?y2?1 （A）x?44222y2?1的右焦点，P是C左支上一点，7（2015高考新课标）已知F是双曲线C:x?82A0,66 ，当?APF周长最小时，该三角形的面积为 ．126 x2?y2?1，若C2的一条8(2015高考上海)已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为4
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??
x2y2渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为 .??1
44x2y2x2y28(2014高考广东)实数k满足0?k?9,曲线（ ） ??1与曲线??1的
259?k25?k9 A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 9.(2014大纲)已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若F1A?2F2A，则cos?AF2F1?（ ）2·1·c·n·j·y
A．
2211 B． C． D．
4343x2y2510（2013课标）双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)离心率,则C渐近线方程（C ）
ab2A．y??1x 4B．y??1x 3C．y??1x 2D．y??x
x2y2y2x2??1C2:2?2?1（D ）11（2013湖北）0???,C1:
cos2?sin2?sin?sin?tan2?4?A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等
x2y2??1的左、右焦点，点A∈C，12（全国大纲理15）已知F1、F2分别为双曲线C:
927点M的坐标为（2，0），AM为?F1AF2的角平分线．则|AF2| = ( ) ．
x2y213（2010天津文数）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y?3x，
abx2y2??1 它的一个焦点与抛物线y?16x的焦点相同。则双曲线的方程为
4122x2y2114（2010福建文数）双曲线-2=1(b>0)的渐近线方程为y=?x，则ｂ等于 。
4b2x2y2??1上一点M，点M的横坐16（2010江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，双曲线
412标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_________.
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（二）双曲线的性质考察
x2y21（2015高考湖南）双曲线2?2?1一条渐近线经过点（3，-4），双曲线的离心率为( D )
abA、7545 B、 C、 D、 3433x2y22（2015高考山东）过双曲线C：2?2?1的右焦点作一条与其渐近线平行（a?0,b?0）aa的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为 .2?3 3.（2004陕西）双曲线焦点在x轴上，渐近线为y??1x，双曲线的离心率e?（ ） 2 A．5 B． 5 C．
55 D．
42x2y24（2014重庆）设F1，F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，双曲线上
ab存在一点P使得|PF1|?|PF2|?3b,|PF1|?|PF2|?A
9 ab,则该双曲线的离心率为（ ）
4459 B. C. D.321世纪 334x2y25.（2016年全国II）已知F1,F2是双曲线E:2?2?1的左，右焦点，点M在E上，MF1ab与x轴垂直，sin?MF2F1?1,则E的离心率为（ ） 3（A）2 （B）
3（C）3 （D）2
2
6.（全国新课标理7）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB为C的实轴长的2倍，C的离心率为( B ) （A）2 （B）3 （C） 2 （D） 3
x2y27.（2013福建）椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左.右焦点分别为F1,F2,焦距为2c,若直
ab线y?3(x?c)与椭圆?的一个交点M满足?MF1F2?2?MF2F1,则该椭圆的离心率
等于__________3?1
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高三一轮复习圆锥曲线之一抛物线 一知识点总结
1.抛物线的定义： ， ， ，这样的点的轨迹是抛物线。
2.抛物线的方程、图像、性质： 方程 图 像 焦点 顶点 对称轴 准线方程 焦准距 焦点弦 通径
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