2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是( )
A．50° B．70° C．80° D．110°
2．估算9?15?3的运算结果应在（ ） A．2到3之间 C．4到5之间
B．3到4之间 D．5到6之间
3．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
2?3 ?32B．
2??3 3C．??3 2D．??3 4．下列计算或化简正确的是（ ） A．23?42?65 C．(?3)2??3
B．8?42 D．27?3?3
5．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是3个白球
C．摸出的是2个白球、1个黑球
B．摸出的是3个黑球
D．摸出的是2个黑球、1个白球
6．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（ ） A．
1 3B．
2 4C．2 D．3
7．若关于x的方程
x?m3m?=3的解为正数，则m的取值范围是（ ） x?33?x
A．m＜
9 29 4B．m＜
93且m≠
2239且m≠﹣ 44C．m＞﹣D．m＞﹣
8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )
A．70° B．60° C．55° D．50°
9．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 A．
120100120100120100120100 B． C． D． ????xx?10x?10xxx?10x?10x10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
二、填空题（本题包括8个小题）
11．AB=3，BC=5，C都不重合）如图，矩形ABCD中，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
12．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+是_____．
1DC的最小值2
13．若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为________.
14．在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为_____．
15．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
16．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF
∠BCD，（2）
17．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．
18．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）在“双十二”期间，A,B两个超市开展促销活动，活动方式如下：
A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
B超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A,B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案） 20．（6分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
21．（6分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=
3时，求AF的长． 5
22．（8分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．
23．（8分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
24．（10分）如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝
m(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－x2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2 时，x的取值范围．
25．（10分）计算：?2?2sin30°??326．（12分）化简求值：
??2??tan45°?
?1x?12?(1?)，其中x?3?1．
x2?2x?1x?1 参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案． 【详解】 因为a∥b，
所以∠1=∠BAD=50°， 因为AD是∠BAC的平分线， 所以∠BAC=2∠BAD=100°， 所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°. 故本题正确答案为C. 【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等． 2．D 【解析】 【详解】
解：9?15?3=3?5 ，∵2＜5＜3，∴3?5在5到6之间． 故选D．
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