饲料18 kg～20 kg，每头小牛1天约需用饲料7 kg～8 kg.你能否通过计算检验他的估计是否正确吗？
二、探索分析，解决问题
根据问题中给定的数量关系如何计算平均每头大牛和每头小牛1天各约需用的饲料量？
主要思路：
实际问题列方程组――→
设未知数
数学问题
（二元一次方程组）
学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程． 问题：
1．题中有哪些已知量？哪些未知量． 2．题中的等量关系有哪些？ 3．如何解这个应用题？
解：设平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料x kg和y kg. 找出相等关系列方程组：
?30x＋15y＝ 675，??解这个方程组，得 ?42x＋20y＝ 940.?
??x＝20，? ?y＝5.?
这就是说，平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料20 kg和5 kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．
教师请同学们好好思考：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？ (个别学生可能会列出如下方程组：
??30x＋15y＝675，?但结果一致．) ?12x＋5y＝265.?
思考题：
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的1
鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树
3上、树下各有多少只鸽子吗？
三、巩固练习
1.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少？
2．有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
【答案】
1.解：设现在的初中在校生有x人，高中在校生有y人． 根据题意列方程，得
?? x＋y＝4200，?解这个方程组，得 ?x（1＋8%）＋y（1＋11%）＝4200（1＋10%）.?
? x＝1400，?? ?y＝2800.?
答：现在的初中在校生有1400人，高中在校生有2800人． 2.解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x吨和y吨． 根据题意列方程，得
??2x＋3y＝15.5，? ??5x＋6y＝35.
解这个方程组，得
??x＝4，? ?y＝2.5.?
则3x＋5y＝24.5.
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨． 四、课堂小结
通过这节课的学习，你知道了用方程组解决实际问题有哪些步骤吗？
本节课从实际问题出发，通过分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组，通过对方程组解的检验，让学生认识到检验不仅要检查求得的解是否符合方程组中的每一个方程，而且还要考查所得的解答是否符合实际问题的要求，从而使学生初步体验用方程组解决实际问题的全过程．
8．3 实际问题与二元一次方程组(2)
1．经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型． 2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组． 3．学会开放性地寻求设计方案，培养分析能力．
重点
经历和体验用方程组解决实际问题的过程． 难点
用方程组刻画和解决实际问题．
一、创设情境，引入新课
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决． 教师出示问题：
据以往的统计资料，甲、乙两种作物单位面积的产量比是1∶1.5.现要在一块长200 m、宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比是3∶4.(结果取整数)
问题：
1.“甲、乙两种作物单位面积的产量比是1∶1.5”是什么意思？ 2.“甲、乙两种作物的总产量比为3∶4”是什么意思？ 3.本题中有哪些等量关系？
提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物的单位产量是多少？
二、例题讲解 教师提问：
以上问题有哪些解法？
学生自主探索、合作交流、整理思路：
1.先确定有两种方法分割长方形，再分别求出两个小长方形的面积，最后计算分割线的位置．
2.先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置． 3.设未知数，列方程组求解．
如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE＝x m，BE＝y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组：
??x＋y＝200，? ?100x∶（1.5×100y）＝3∶4?
解这个方程组，得
?x＝10517，
?2
?y＝9417. 过长方形土地的长边上离一端约106 m处，把这块地分为两个长方形，较大的一块地种甲作物，较小的一块地种乙作物．
教师提问：
你还能设计别的种植方案吗？
(用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形．) 教师巡视、指导，师生共同讲评．
三、巩固练习
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
农作物品种 水稻 棉花 蔬菜
15
每公顷需劳动力 4人 8人 5人 每公顷需投入资金 1万元 1万元 2万元
已知该农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
【答案】
解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花，则安排(51－x－y)公顷种蔬菜． 根据题意列方程组，得
??4x＋8y＋5（51－x－y）＝300，? ?x＋y＋2（51－x－y）＝67.?
解这个方程组，得
??x＝15，? ??y＝20.
那么种蔬菜的面积为51－15－20＝16(公顷)．
答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜． 四、课堂小结
通过本节课的学习，你对用方程组解决实际问题的方法又有何新的认识？
本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点：
1.活动性．学生在图形分割、手工操作、拼图游戏中展开数学问题的讨论，更具趣味性，学生在玩中学、做中学，在增强能力的同时，收获快乐．
2．探索性．问题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不易设定，这为学生开展探究活动提供了机会．
3．开放性．解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力．
8．3 实际问题与二元一次方程组(3)
1．进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
2．会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组．
重点
用列表、画图的方法分析题意，建立模型． 难点
如何应用列表法、图象法分析问题，建立模型．
一、例题讲解 教师出示例题：
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
学生自主探索、合作交流． 设问1：
如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．
设问2：
如何确定题中的数量关系？ 列表分析：
公路运费(元) 铁路运费(元) 价值(元) 由上表可列方程组 ??1.5×（ 20x＋10y） ＝15000，? ?1.2×（110x＋120y）＝97200.?
产品x吨 原料y吨 合计 解这个方程组，得
?x＝300，?? ??y＝400.
因为毛利润＝销售款－原料费－运输费，所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
教师引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的思路： 合理设定未知数，找出相等关系．
二、巩固练习
1．某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，求x、y所满足的方程．
2.学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，请列方程组并求解．
3.有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18，则这个两位数是多少？
【答案】
1．y＝150＋2.5x.
??x＝20，?x＋y＝35，
2.?解得?
?y＝15.?8x＋6y＝250，?
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