单元训练金卷?高三?数学卷（B）
第11单元 圆锥曲线
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号第Ⅰ卷
不场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
1．“0?m?2”是“方程x2 m?y2订2?m?1表示椭圆”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件 C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
装 号证2．双曲线x2考4?y2?1的顶点到渐近线的距离等于（ ）
准 只 A．
25 5 B．
45 C．
25 D．
455 3．已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的标准方程为（ ）
卷 A．
B．
C．
D．
名4．一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的 姓 焦距等于（ ） 此 A．
B．
C．2 D．4
22 5．已知双曲线C:x 级a2?yb2?1的右顶点为A，右焦点为F，O是坐标系原点，过A且与x轴垂直班的直线交双曲线的渐近线于M，N两点，若四边形OMFN是菱形，则C的离心率为（ ） A．2
B．2
C．3 D．
12
6．已知点P为抛物线y2?4x上的动点，点P在y轴上的射影是B，A点坐标为(3，4)．则∣PA∣+∣PB∣的最小值是（ ） A．5
B．4
C．25 D．25?1
7．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点 恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（ ） A．3?2
B．3?1
C．22 D．32 28．设FFxy21,2是双曲线a2?b2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，
若?F1PF2?90?，c?2，S△PF2F1?3，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）
A．
π5 B．
π4 C．
π6 D．
π3 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”．设点F是抛物线y2?2px的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为
B，射线AF交准线l于点C，若Rt△ABC的“勾”AB?3、“股”CB?33，则抛物线方程
为（ ）
A．y2?2x
B．y2?3x
C．y2?4x
D．y2?6x
10．已知椭圆C:x2y2a2?b2?1，过左焦点作斜率为1的直线与交于，两点，若线段
的
中垂线与轴交于P???c,0???3?（为椭圆的半焦距），则椭圆的离心率为（ ）
A．
12 B．
22 C．
32 D．
23 11．如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆
，
过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，则
的最小值为（ ）
1
A．
B． C． D． 12．过双曲线x2?y23?1的右支上一点分别向圆：和圆：
作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）
A．5 B．4
C．3
D．2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知平面内两个定点M(3,0)和点N(?3,0)，P是动点，且直线PM，PN的斜率乘积为常数
a(a?0)，设点P的轨迹为C．
①存在常数a(a?0)，使C上所有点到两点(?4,0),(4,0)距离之和为定值；
②存在常数a(a?0)，使C上所有点到两点(0,?4),(0,4)距离之和为定值； ③不存在常数a(a?0)，使C上所有点到两点(?4,0),(4,0)距离差的绝对值为定值； ④不存在常数a(a?0)，使C上所有点到两点(0,?4),(0,4)距离差的绝对值为定值． 其中正确的命题是_______________．（填出所有正确命题的序号）
14．已知点(1,2)是双曲线
y22a2?xb2?1(a?0,b?0)渐近线上一点，则其离心率是_______． 15．点在抛物线：上，为的焦点，以
为直径的圆与轴只有一个公共点，且点的
坐标为
，则
__________．
x2y2x2y216．已知椭圆a2?2?1(a1?b1?0)与双曲线2?2?1(a2?0,b2?0)有公共的左、右焦点
1b1a2b2，它们在第一象限交于点，其离心率分别为
，以
为直径的圆恰好过点，
则1e2?1e2?________． 12
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知双曲线与双曲线
x2y28?2?1具有相同的渐近线，且双曲线过点．
（1）求双曲线的方程； （2）已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，设，
，若
，
求△
的面积．
18．（12分）已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为直线2x?y?1?0与x轴的交点，O为坐标原点．
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点A(2，0)的直线l与抛物线相交于B、C两点，求证：OBuuur?OCuuur．
2
x2y220．（12分）已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的渐近线方程为y??3x，O为坐标原点，
ab 点
在双曲线上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与双曲线交于P，Q两点，且uOPuur?uOQuur?0，求直线l方程．
19．（12分）已知椭圆Cx2y221:a2?b2?1?a?b?0?的一个焦点与抛物线C2:y?2px?p?0?的焦点F
重合，且点F到直线x?y?1?0的距离为2，C1与C2的公共弦长为26． （1）求F的坐标； （2）求椭圆C1的方程．
3
221．（12分）已知抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，点M为抛物线C上一点，MF?8，
且?OFM?2π（O为坐标原点）． 3（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，求△AOB面积的最小值．
x2y222．（12分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)，A?2,0?是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，
abuuuruuuruuuruuuruuuruuur点C在第一象限，且AC?BC?0，OC?OB?2AB?BC．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若?PCQ的平分线总是垂直于x轴，问是否
uuuruuur存在实数?，使得PQ??AB？若不存在，请说明理由；若存在，求?取得最大值时的PQ的长．
4
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