热力学与统计物理课后习题答案第一章

内空气质量发生变化。根据理想气体的物态方程

为空气的平均摩尔质量，在压强和体积不变的情形下，容器内气体的质量与温度成反比。 以表示气体在初态的质量和温度，表示温度为T时气体的质量，有

所以在过程（c）中所需的热量为

将所给数据代入，得

补充题5 热泵的作用是通过一个循环过程将热量从温度较低的物体传送到温度较高的物体上去。 如果以逆卡诺循环作为热泵的循环过程，热泵的效率可以定义为传送到高温物体的热量与外界所做的功的比值。试求热泵的效率。 如果将功直接转化为热量而令高温物体吸收，则“效率”为何？

解：根据卡诺定理，通过逆卡诺循环从温度为的低温热源吸取热量，将热量送到温度为的高温热源去，外界必须做功

因此如果以逆卡诺循环作为热泵的过程，其效率为

（1）

式中第三步用了

的结果（式（1.12.7）和（））。 由式（1）知，效率恒大于1。如果与相差不大，可以相当高。不过由于设备的价格和运转的实际效率，这种方法实际上很少使用。

将功直接转化为热量（如电热器），效率为1。

补充题6 根据熵增加原理证明第二定律的开氏表述：从单一热源吸取热量使之完全变成有用的功而不引起其它变化是不可能的。

解：如果热力学第二定律的开尔文表述不成立，就可以令一热机

在循环过程中从温度为的单一热源吸取热量，将之全部转化为机械功而输出。热机与热源合起来构成一个绝热系统。在循环过程中，热源的

熵

变

为

，

而

热

机的熵不变，这样绝热系统的熵就减少了，这违背了熵增加原理，是不可能的。