2015年郑州市第一次质量预测数学试卷
（满分120分，考试时间100分钟）
注意事项：
本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列各组数中，互为相反数的两个数是（ ）
A．?3和?2
1B．5和
5 C．?6和6
11D．?和
322. 如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（ ）
正面
A．
B．
C．
D．
3. 黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/
22亩）的数据统计如下：x甲=0.61，x乙=0.59，S甲=0.01，S乙=0.002，则由上述数据推断乙种麦子
产量比较稳定的依据是（ ） A．x甲?x乙
22B．S甲 ?S乙
2C．x甲?S甲
2D．x乙?S乙
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A.2a?a?3a2
B．??b3???b6 C．c2?c3?c5 D．?m?n??m2?n222
5. 如图，△ABC中，BF，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，∠A=50°，
那么∠BDC的度数为（ ）
A.105° B.115° C.125° D.135°
6. 第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛
场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（ ） A.
AEDFBC1113 B. C. D. 45887. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=12，BD=8，CD=6，E，F，G，H分别是AB，AC，
CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ） A.14
B.18
C.20
D.22
1
Ayx=1EDHBGF-1OxC
第7题图 第8题图
8. 观察二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论中：①4ac-b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c
＜0；④n（an+b）-b＜a（n≠1）．正确结论的个数有（ ） A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算2sin30°=____________．
10. 中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法
可记为____________．
11. 请你写出一个大于1而小于5的无理数____________． 12. 在平面直角坐标系中，直线y??2x?11与直线y?的解为____________．
13. 冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班方式由自驾车改为骑自行车.已知冯老师家
?2x?y?1115x?的交点坐标（4，3），则方程组?33?x?3y??51距学校15km，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h.
3如果设骑自行车的速度为xkm/h，则由题意可列方程为____________．
14. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与
CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB'与 △B'DG的面积之比为____________．
15. 在平面直角坐标系中，已知点A(?4，2)，B(?2，?2)，以原点O为位
似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A' 的坐标是____________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （本题8分）课堂上，王老师出了这样一道题：
x2?2x?1x?3÷(1?)的值． 已知x?2015?53，求代数式x2?1x?1A'AEGDB'BFC小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x无关”．解答
2
过程如下：
(x?1)2x?1?x?3原式?÷………①(x?1)(x?1)x?1x?1?÷_________……………②x?1
x?1x?1??…………………③x?12(x?1)1?…………………………………④?21当x?2015?53，原式?．
2（1）从原式到步骤①，用到的数学知识有：_____________； （2）步骤②中的空白处的代数式为：________________；
（3）从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：_______________．
17. （本题9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个
社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理后如图所示的不完整统计图和表格．已知A，B两组户数直方图的高度比为1:5，请结合图表中相关数据回答下列问题：
月消费额分布频数直方图户数20151050ABCDE组别各组户数扇形统计图8? D28% C40%月消费额分组统计表 组别 消费额（元） BA B C D E 10≤x＜100 100≤x＜200 200≤x＜300 300≤x＜400 x≥400 （1）A组的频数是__________，本次调查样本的容量是__________； （2）补全直方图（需标明C组频数）；
（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？
18. （本题9分）如图1，小颖将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段
FB′与AD交于点M．
（1）如图1，△MEF的形状是________________；
（2）如图2，小颖又将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，请你猜想四边形MNFE的形状，请说明理由；
（3）当∠MFE=________度时，四边
3
A'DCB'MFEABDCB'A'MFD'C'EABN图1图2
形MNFE是菱形．
19. （本题9分）住在郑东新区的小明想知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一个高层
酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题．（请你画出示意图，并tan37°≈0.75）
说明理由．）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
yADBCOx第20题
酒店
第一高楼
k1(k1?0)与一次函数y2?k2x?1 (k2?0)相交于A，Bx20. （本题9分）如图，已知反比例函数y1?两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且 tan∠AOC=2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值 小于一次函数y2的值．
21. （本题10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提
高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金总收入增加多少元？
22. （本题10分）如图1，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．
（1）求S△DBF；
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图2，求图2中的S△DBF；
4
（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF存在最大值与最小值，请直接写出最大值____________，最小值____________．
DCDCFGAEB图1FGEAB图2
23. （本题11分）已知抛物线y?ax2?bx?c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中
点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OB=2，OC=8，抛物线的对称轴是直线x=-2． （1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC，BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A，点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的基础上，试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
y8642-8-6-4-2O-2-42468x
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