力作用在小物块上，使它缓慢移动，并将弹簧压缩x＝0.2m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示，然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，小物块飞离平台一段时间后恰好沿切线由B点进入圆弧轨道，并能够到达M点。滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，g取10m/s。求：
2
(1)弹簧压缩过程中存贮的最大弹性势能EP； (2)小物块由A到B的时间（结果可用分数表示）； (3)圆弧轨道的半径R取值范围。 【参考答案】(1) 1.4J (2)
610s (3)0.2m 【名师解析】(1)由图可知滑动摩擦力f＝F0＝2.0N F做功W1F＝2
(F0＋Fm)x＝1.8J 由功能关系有Ep=WF－f·x＝1.4J (2)撤出F后飞离台面阶段对小物块
由动能定理：W－fx＝12弹2
mvA W弹=Ep=1.4J
代入数据解得vA＝
2m/s 小物块做平抛运动到B点 有水平分速度vBx=vA＝
2m/s 竖直分速度vtan60 oBy＝vBx =6m/s 所以小物块由A到B的时间 (3) B点速度为
从B到M：小物块由动能定理 －mgR(1＋cos60o)＝12mv2M－122mvB
v2在M点：mg?mMR
（1分）
1分）
1分） 1分） （1分）
（1分）
（1分）
（1分） （1分）
（1分） （1分）
9
（（（ 解得R ? 0.2m （1分）
4.(10分)(2019届东阳中学模拟)如图19所示，水平面上的A点有一固定的理想弹簧发射装置，发射装置内壁光滑，A为发射口所在的位置，B点与在竖直面内、内壁光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道平滑相3
接，钢管内径很小，“9”字全高H＝1 m；“9”字上半部分圆弧半径R＝0.1 m，圆弧为圆周；当弹簧压
4缩量为2 cm(弹性限度内)时，启动发射装置，恰能使质量m＝0.1 kg的滑块沿轨道上升到最高点C，已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，AB间距离为L＝4 m，滑块与水平面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g＝10 m/s，求：
2
图19
(1)当弹簧压缩量为2 cm时，弹簧的弹性势能；
(2)当弹簧压缩量为3 cm(弹性限度内)时，启动发射装置，滑块滑到轨道最高点C时对轨道的作用力； (3)当弹簧压缩量为3 cm时，启动发射装置，滑块从D点水平抛出后的水平射程． 【参考答案】(1)1.8 J (2)44 N，方向竖直向上 (3)2.8 m
【名师解析】(1)根据能量守恒定律得，Ep＝μmgL＋mgH，解得Ep＝1.8 J 9
(2)因为弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，弹簧压缩量为3 cm时，Ep′＝Ep
412
根据能量守恒定律得，Ep′＝μmgL＋mgH＋mvC
2
vC2
由牛顿第二定律得：FN＋mg＝m，解得FN＝44 N
R由牛顿第三定律可知，滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小FN′＝44 N，方向竖直向上． 12
(3)根据能量守恒定律Ep′＝μmgL＋mg(H－2R)＋mvD，解得vD＝7 m/s，
212
由平抛运动规律得，H－2R＝gt，x＝vDt
2故水平射程x＝2.8 m.
5．（18分）（2019广东省广州市下学期一模）倾角为?的斜面与足够长的光滑水平面在D处平滑连接，斜面上AB的长度为3L，BC、CD的长度均为3.5L，BC部分粗糙，其余部分光滑。如图，4个“— ”形小滑块工件紧挨在一起排在斜面上，从下往上依次标为1、2、3、4，滑块上长为L的轻杆与斜面平行并与上一个滑块接触但不粘连，滑块1恰好在A处。现将4个滑块一起由静止释放，设滑块经过D处时无机械能损失，轻杆不会与斜面相碰。已知每个滑块的质量为m并可视为质点，滑块与粗糙面间的动摩擦因数为tan?，
10
重力加速度为g。求
（1）滑块1刚进入BC时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小； （2）4个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离。 4321【命题意图】本题以4个“— ”形小滑块工件紧挨在一起排在斜面上为情景，考查牛顿运动定律、动能A定理及其相关知识点。 B【压轴题透析】（1）分别以4个滑块为研究对象，以滑块1为研究对象，分析受力，利用牛顿运动定律列C方程得出滑块1刚进入BC时，滑块1上的轻杆所受到的压力大小。 D水平面（2）利用动能定理和相关知识列方程得出4个滑块全部滑上水平面后，相邻滑块之间的距离。 【解题思路】
25．（18分）解：（1）以4个滑块为研究对象，设第一个滑块刚进BC段时，4个滑块的加速度为a，由牛顿第二定律：
①
?以滑块1为研究对象，设刚进入BC段时，轻杆受到的压力为F，由牛顿第二定律：
②
已知??tan? 联立可得：
（2）设4个滑块完全进入粗糙段时，也即第4个滑块刚进入BC时，滑块的共同速度为v。
这个过程， 4个滑块向下移动了6L的距离，1、2、3滑块在粗糙段向下移动的距离分别为3L、2L、L。由动能定理，有：
③（可得：）
由于动摩擦因数为??tan?，则4个滑块都进入BC段后，所受合外力为0，各滑块均以速度v做匀速运动。 第1个滑块离开BC后做匀加速下滑，设到达D处时速度为v1，由动能定理：
④（可得：）
当第1个滑块到达BC边缘刚要离开粗糙段时，第2个滑块正以v的速度匀速向下运动，且运动L距离后离开粗糙段，依次类推，直到第4个滑块离开粗糙段。由此可知，相邻两个滑块到达BC段边缘的时间差为
?t?
LL，因此到达水平面的时间差也为?t? ⑤ vv11
所以滑块在水平面上的间距为d?v1?t ⑥ ③~⑥式联立，解得d?43L
12
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