河海大学2013-2014 学年研究生
《数值分析》试题(A)
任课教师姓名
姓名 专业 学号 成绩
一、填空题 (每小题4分, 共24分)
??3.1415 具有多少位的有效数字？ 1、圆周率 ??3.141592653??，则其近似值 ?________________。
2、考虑赋值语句y?x?sinx, 因为对小的x值x?sinx,所以这个计算涉及有效位丢失,
怎样才能避免这种情况? _________________ .
3、写出求解非线性方程xsinx?5的牛顿迭代格式______________________________ __；
以及弦截法迭代格式 _________________ 。 4、给定矩阵A???1?2??，则A1?_________, A2?_________, A??_________, 04?? 条件数cond(A)??____________，谱半径?(A)?____________。
b 5、写出求解
?f(x)dx的复化辛普森求积公式______________________________________,
a6?4??2??17?17?，求分解A?LDLT，其中D是对焦阵，L是单位下 6、考虑矩阵A??6??4?17?20???
三角阵。则D=_____________________; L=_____________________。
《数值分析》2013级(A) 第1页 共5页
二、(本题12分)
给定数据表如下： x 0.25 0.3 0.54 0.5 0.72 f(x) 0.5 分别用拉格朗日和牛顿插值法求f(x)的二次插值多项式，
三、(本题10分)
求函数f(x)?lnx，x?[1,2]的一次最佳平方逼近多项式。
《数值分析》2013级(A) 第2页 共5页
四、(本题12分)
?x1?2x2?2x3?1? 设线性方程组 ?x1?x2?x3?1，
?2x?2x?x?123?1 写出解此方程组的雅可比迭代格式和高斯-赛德尔迭代格式，并讨论收敛性。
五、(本题10分)
应用龙贝格算法求出积分
《数值分析》2013级(A) 第3页 共5页
dx的值; ?x13六、(本题10分)
?312??? 用反幂法求矩阵??101?的绝对值最小的特征值及其对应的特征向量，取初值
?421????1??? u0??1?，迭代2次，写出结果。
?1???
七、(本题12分)
考虑求解一阶常微分方程初值问题?(1).写出改进的欧拉格式；
(2).证明中点公式yn?1?yn?hf(xn?
《数值分析》2013级(A) 第4页 共5页
?y'?f(x,y),x?[x0,b]，
y(x)?y00?h1,yn?hf(xn,yn))是二阶的。 22
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