2020年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（理科）（1）
一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）
1．设全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，则集合（?UA）∩B=（ ） A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] 2．已知复数Z的共轭复数=A．
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）
，则复数Z的虚部是（ ）
B． i C．﹣ D．﹣ i
3．命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（ ） A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0
D．?x0＜0，x02≤0
，则直
4．已知直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为线l的方程为（ ） A．x+2y+5=0 B．2x+y﹣5=0
C．x+2y﹣5=0
D．x﹣2y+3=0
5．五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（ ） A．12 B．24 C．36 D．48
6．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）
A． B． C．6 D．7
7．已知公差不为0的等差数列{an}，它的前n项和是Sn，最小值时n=（ ）
，a3=5，则取
A．6 8．已知A．
B．7 C．8 D．9
，则y=f（x）的对称轴为（ ）
B． C． D．
9．算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（ ）
A．2 B．3 C．7 D．11
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的x≥
的最小值为（ ）
10．设实数x，y满足约束条件0，y≥0最大值为12，则A．
B．
C．
D．4
11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线交
双曲线右支于A、B两点，连结AF1、BF1，若|AB|=|BF1|且率为（ ） A．
B．
C．
D．
，则双曲线的离心
12．已知定义在R上的函数f（x），其导函数为f'（x），若f'（x）﹣f（x）＜﹣2，f（0）=3，则不等式f（x）＞e+2的解集是（ ） A．（﹣∞，1） B．（1，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知
，
是夹角为
的两个单位向量， =
﹣2
， =k
+
，若?=0，
C．（0，+∞）
D．（﹣∞，0）
x
则实数k的值为 ．
14．已知的展开式中，x项的系数是a，则
3
= ．
15．函数f（x）=
数m的取值范围是 ．
，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实
16．已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成
直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为 ．
三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
．
（1）求证：
；
，
（2）若a=2，求△ABC的面积．
18．康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有16人，语文成绩优秀但外语不优秀的有14人，外语成绩优秀但语文不优秀的有10人．
（1）根据以上信息，完成下面2×2列联表：
外语优秀 外语不优秀 总计
语文优秀 语文不优秀 总计 16 14
10
（2）能否判定在犯错误概率不超过0.001的前提下认为全市高三年级学生的“语文成绩与外语成绩有关系”？
（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从全市高三年级学生成绩中，随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）． p（K2≥k0）
k0
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
附：
其中：n=a+b+c+d．
19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；
（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是
．
20．已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角
形，直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上一点，若过点M（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足
（O为坐标原点），求实数t的取值范围．
21．已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行． （1）求a的值；
（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；
（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．．
[选修4-4坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，
（?为参数），直线l的参数
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