又∵
∴g（x）＞0的解集为（﹣∞，0）， 故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知
，
是夹角为 ．
的两个单位向量， =
﹣2
， =k
+
，若?=0，
则实数k的值为
【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】利用向量的数量积公式求出k．
【解答】解：∵∴∴==∵∴解得
是夹角为
的两个单位向量
；利用向量的运算律求出
，列出方程求出
故答案为： 14．已知
的展开式中，x3项的系数是a，则
=
．
【考点】67：定积分；DB：二项式系数的性质．
【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的含x3项的系数a的值，再求定积分，可得要求式子的值． 【解答】解：
的展开式的通项公式为Tr+1=C5r（）rx5﹣2r，
令5﹣2r=3则r=1 ∴x3的系数为
，
∴dx=lnx|=ln，
故答案为：ln
15．函数f（x）=
，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实
数m的取值范围是 （，） ．
【考点】53：函数的零点与方程根的关系．
【分析】方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=
与
函数y=mx﹣有四个不同的交点，作函数f（x）=由数形结合求解．
与函数y=mx﹣的图象，
【解答】解：方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为
函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，
作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象如下，
由题意，C（0，﹣），B（1，0）； 故kBC =，
当x＞1时，f（x）=lnx，f′（x）=； 设切点A的坐标为（x1，lnx1）， 则解得，x1=故kAC =
=； ；
；
结合图象可得，
实数m的取值范围是（，故答案为：（，
16．已知等边三角形ABC的边长为
，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成
）．
）．
直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为 52π ． 【考点】LG：球的体积和表面积．
【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得
出四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R=AF+OF=13，求解即可． 【解答】解：由外心，
作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，则O是四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2． 设四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R=AF+OF=13，所以表面积是52π． 故答案为：52π．
2
2
2
222
，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心．F是△AMN
三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
．
（1）求证：
；
，
（2）若a=2，求△ABC的面积． 【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】（1）由正弦定理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，从而sin（B﹣C）=1，由此能证明
．
（2）由
，得
，
，由
，a=2，利用正弦定理求出b，c，由此能
求出三角形△ABC的面积． 【解答】证明：（1）由
…
整理得：sinBcosC﹣sinCsinB=1，
及正弦定理得：
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