所以sin（B﹣C）=1，又所以
…
，得
…
解：（2）由（1）及又因为所以
所以三角形△ABC的面积
，a=2…
，，
，，…
…
18．康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有16人，语文成绩优秀但外语不优秀的有14人，外语成绩优秀但语文不优秀的有10人．
（1）根据以上信息，完成下面2×2列联表：
外语优秀 外语不优秀 总计
语文优秀 语文不优秀 总计 16 14
10
（2）能否判定在犯错误概率不超过0.001的前提下认为全市高三年级学生的“语文成绩与外语成绩有关系”？
（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从全市高三年级学生成绩中，随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）． p（K≥k0）
k0 附：
其中：n=a+b+c+d．
【考点】BO：独立性检验的应用；CH：离散型随机变量的期望与方差． 【分析】（1）由题意填写列联表即可；
2
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
（2）计算观测值，对照临界值即可得出结论； （3）根据题意知随机变量X～B（3，），
计算对应的概率，写出X的分布列，求出数学期望值． 【解答】解：（1）由题意得列联表：
外语优秀 外语不优秀 总计 … （2）因为
所以能在犯错概率不超过0.001的前提下，
认为全市高三年级学生“语文成绩与外语成绩有关系”； …
（3）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的概率是，… 则X～B（3，），X的分布列为
X P … 数学期望为
19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；
（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是
．
．…
0
1
2
3
；…
，
语文优秀 语文不优秀 总计 16 14 30
10 60 70
26 74 100
【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）证明：AD⊥平面ABFE，即可证明平面PAD⊥平面ABFE；
（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程关系即可求正四棱锥P﹣ABCD的高．
【解答】（Ⅰ）证明：直三棱柱ADE﹣BCF中，AB⊥平面ADE， 所以：AB⊥AD，又AD⊥AF，
所以：AD⊥平面ABFE，AD?平面PAD， 所以：平面PAD⊥平面ABFE…．
（Ⅱ）∵AD⊥平面ABFE，∴建立以A为坐标原点，AB，AE，AD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：
设正四棱锥P﹣ABCD的高为h，AE=AD=2， 则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2）， =（2，2，0），
=（2，0，2），
=（1，﹣h，1），
，
=（x，y，z）是平面AFC的法向量，则令x=1，则y=z=﹣1，即=（1，﹣1，﹣1）， 设=（x，y，z）是平面ACP的法向量， 则
，令x=1，则y=﹣1，z=﹣1﹣h，即=（1，﹣1，﹣1﹣h），
∵二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．
∴cos＜，＞===．
得h=1或h=﹣（舍）
则正四棱锥P﹣ABCD的高h=1．
20．已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角
形，直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆C上一点，若过点M（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足
（O为坐标原点），求实数t的取值范围．
【考点】KL：直线与椭圆的位置关系． 【分析】（1）圆心到直线x+y+1=0的距离
，由椭圆C的两焦点与短轴的一个端
点的连线构成等腰直角三角形，知b=c，由此能求出椭圆方程．
（2）当直线l的斜率不存在时，可得t=0；当直线l的斜率存在时，t≠0，设直线l方程为y=kx+2，设P（x0，y0），将直线方程代入椭圆方程得：（k2+2）x2+4kx+2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出实数t的取值范围．
【解答】解：（1）由题意，以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为x2+（y﹣c）2=a2， ∴圆心到直线x+y+1=0的距离
∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， ∴b=c，
故所求椭圆方程为
，代入得b=c=1，∴
…
，
（2）当直线l的斜率不存在时，可得t=0，适合题意．…
相关推荐：
loading