当直线l的斜率存在时，t≠0，设直线l方程为y=kx+2，设P（x0，y0）， 将直线方程代入椭圆方程得：（k+2）x+4kx+2=0，… ∴△=16k﹣8（k+2）=8k﹣16＞0，∴k＞2． 设S（x1，y1），T（x2，y2），则由
，
，…
2
2
2
2
2
2
当t≠0，得…
整理得：，由k＞2知，0＜t＜4，…
22
所以t∈（﹣2，0）∪（0，2），… 综上可得t∈（﹣2，2）．…
21．已知函数f（x）=x﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行． （1）求a的值；
（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；
（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．．
【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）利用导数的几何意义，分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率，令其相等解方程即可得a值；
（2）令u=xlnx，再研究二次函数u+（2t﹣1）u+t﹣t图象是对称轴u=的抛物线，结合其性质求出最值；
（3）先由题意得到F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，再利用导数工具研究所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，得到当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0，下面对m进行分类讨论：①当m∈（0，1）时，②当m≤0时，③当m≥1时，结合不等式的性质即可求出a的取值范围．
2
2
2
，开口向上
【解答】解：（1）y=f（x）图象与x轴异于原点的交点M（a，0），f′（x）=2x﹣a， y=g（x﹣1）=ln（x﹣1）图象与x轴的交点N（2，0）， g′（x﹣1）=
由题意可得k l1=k l2，即a=1；
2
（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]﹣（xlnx+t） =（xlnx）+（2t﹣1）（xlnx）+t﹣t， 令u=xlnx，在 x∈[1，e]时，u′=lnx+1＞0， ∴u=xlnx在[1，e]单调递增，0≤u≤e， u+（2t﹣1）u+t﹣t图象的对称轴u=①当u=②当u=③当0＜y最小=y|u=
2
2
2
2
2
，抛物线开口向上，
≤0，即t≥时，y最小=t﹣t， ≥e，即t≤＜e，即=﹣；
时，y最小=e+（2t﹣1）e+t﹣t， ＜t＜时，
2
2
（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+， F′（x）=
≥0，
所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增， ∴当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0， ①当m∈（0，1）时，有，
α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1， α=mx1+（1﹣m）x2＜mx2+（1﹣m）x2=x2， 得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），
∴由f（x）的单调性知 0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2）， 从而有|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|，符合题设． ②当m≤0时，
α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2， β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1， 由f（x）的单调性知，
F（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α），
∴|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，与题设不符， ③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，
得|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，与题设不符， ∴综合①、②、③得 m∈（0，1）．
[选修4-4坐标系与参数方程]
22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，
（?为参数），直线l的参数
方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点
P的极坐标为．
（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值． 【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标； （II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|． 【解答】解：（Ⅰ）
，y=
sin
=
，∴P的直角坐标为
；
由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．
（Ⅱ）将代入得t+2t﹣8=0，
2
设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8， ∵P点在直线l上，
∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=
[选修4-5：不等式选讲]
=6．
23．设函数f（x）=|x﹣a|
（1）当a=2时，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|； （2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， +
=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥4．
【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．
【分析】对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可； 对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+展开后利用基本不等式可完成证明．
【解答】解：（1）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|， ①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得x≤﹣， 故x≤﹣；
②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5， 故1＜x＜2不是原不等式的解；
③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得x≥， 故x≥．
综合①、②、③知，原不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪[，+∞）． （2）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a， ∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}， ∴
=a=1．
）=2+（
+
）≥2+2
=4，
）”，
∴得a=1，∴ +
又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+当且仅当
=
即m=2n时及m=2，n=1时，等号成立，m+2n=4，
故m+2n≥4，得证．
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