交流电有效值和峰值计算公式的推导过程

交流电有效值与峰值计算公式的推导过程 兴安红叶 21:30:28 满意回答

设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为 ∫T i^2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,

则有∫T i^2Rdt=I^2RT,

这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫T i^2dt]^(1/2)

对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮）

I={1/T∫T Im^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)

因为 SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]

所以 I={(Im^2/2T)∫T [1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2) ={Im^2/2T[t]T}^(1/2) =(Im^2/2)^(1/2)

=Im/[2^(1/2)]=0.707Im 兴安红叶 21:06:43

有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u，其有效值： 兴安红叶 21:07:00 （ 其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSinωt 其中Um是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出 用

兴安红叶 20:57:08 一、基本概念： 交流电的有效值：

正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。 兴安红叶 20:59:27

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