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∵C是?ABC的内角， ∴sinC?1?cosC?方法2：∵cosB?236．………………………………………………………12分 81，且B是?ABC的内角， 42∴sinB?1?cosB?根据正弦定理，
15．………………………………………………………8分 4bc，……………………………………………………10分 ?sinBsinC得sinC?csinB?b3?154?36． ……………………………………………12分
81017. （本小题满分14分）
解 (1)由x?2，可得2?x?0 ………………1分
?g(x)?11?x?1?………………2分
g(x?1)x?2??[(2?x)???2(2?x)1]?1………………3分 2?x1?1??1 ………………5分 2?x当且仅当2?x??g(x)?1………………7分 ，即x?1时取等号。2?x1的最大值为?1，此时x的值为1.………………8分
g(x?2)2
（2）?x∈R，f(x)
2
?b<0或b>4. …………………14分 18. （本小题满分14分）
（1）?S?ABC?1bcsinA?3，……………2分
2213，得b?1 ……………4分
?b?2sin60??22由a?b?c?2bccosA?1?2?2?1?2?cos60??3，……………5分 ∴a?222223 ……………7分
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a2?c2?b2?a2?b2?c2，……………9分 （2）由a?c?2ac所以?C?90? ……………10分 在Rt?ABC中，sinA?aa，……………11分，所以b?c??a ……………13分 cc所以?ABC是等腰直角三角形……………14分 19. （本小题满分14分）
解：设公司在A电视台和B电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由
?x?y≤300，?题意得?500x?200y≤90000，…………………………………4分 ?x≥0，y≥0.?
目标函数为z?3000x?2000y．…………………5分
y 500 400
?x?y≤300，?二元一次不等式组等价于?5x?2y≤900，…………6分
?x≥0，y≥0.?作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图：…………………9分 作直线l:3000x?2000y?0， 即3x?2y?0．
300 l
200 100 M
0 100 200 300 x 平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值． 联立??x?y?300，解得x?100，y?200。
?5x?2y?900.?点M的坐标为(100，200)．…………………12分
?zmax?3000x?2000y?700000（元）…………………13分
答：该公司在A电视台做100分钟广告，在B电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．…………………14分 20. （本小题满分14分）
n解⑴由an?2an?1?2?1(n?N?，且n?2)得 4 a4?2a3?2?1?81，得a3?33
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同理，得a2?13，a1?5………………………………………………………………4分 ⑵对于n?N，且n?2，
an?pan?1?pan?2an?1?p2n?1?p1?p????1?∵ nn?1nnn22222又数列?∴
?an?n?2p??为等差数列， ?an?pan?1?p是与n无关的常数， ?nn?122∴ 1?p?0，p??1 ………………………………………………………………8分
⑶由⑵知，等差数列? ∴
?an?n?2p??的公差为1， ?an?1a1?1na?(n?1)2?1．…………………9分 ，得??(n?1)?n?1nn22?an
23 ∴ Sn?a1?a2? ?2?2?3?2?4?2?23 记Tn?2?2?3?2?4?2?234 2Tn??2?2?3?2?4?2?n?1 两式相减，得 Tn?n?2，
?(n?1)?2n?n， ?(n?1)?2n，则有 ?n?2n?(n?1)?2n?1，
n?1n?1 故 Sn?n?2?n?n(2?1)．……………………………………………14分
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