（1）列代数式； （2）代数式的意义； （3）代数式的求值（整体代入法） 二、【典型例题解析】： 1、用代数式表示：
（1）比x与y的和的平方小x的数。 （2）比a与b的积的2倍大5的数。
（3）甲乙两数平方的和（差）。 （4）甲数与乙数的差的平方。
（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。 （6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差。 （7）比a的平方的2倍小1的数。 （8）任意一个偶数（奇数） （9）能被5整除的数。 （10）任意一个三位数。 2、代数式的求值：
2a?b2(2a?b)3(a?b)?5?a?ba?b2a?b的值。 （1）已知，求代数式
22（2）已知x?2y?5的值是7，求代数式3x?6y?4的值。
6a?2b?c（3）已知a?2b；c?5a，求a?4b?c的值(c?0) 112a?2b?ab??3（4）已知ba，求a?b?2ab的值。
33Px?qx?1Px?qx?1的x?1x??1（5）已知：当时，代数式的值为2007，求当时，代数式
值。
（6）已知等式(2A?7B)x?(3A?8B)?8x?10对一切x都成立，求A、B的值。
223(1?x)(1?x)?a?bx?cx?dx（7）已知，求a?b?c?d的值。
232（8）当多项式m?m?1?0时，求多项式m?2m?2006的值。
3、找规律：
2222(1?2)?1?4(1?1)(2?2)?2?4(2?1) Ⅰ.（1）； （2）2222（3）(3?2)?3?4(3?1) （4）(4?2)?4?4(4?1)
第N个式子呢 Ⅱ.已知
2?2233?22?3??32?33； 88；
4?44aa?42?10??102?1515； 若bb
（a、b为正整数），求a?b??
323323332333321?1;1?2?3;1?2?3?6;1?2?3?4?10;猜想： Ⅲ.
三、【备用练习题】：
1、若(m?n)个人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要多少天
32y?y?13y?2y?622、已知代数式的值为8，求代数式的值。
23、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买
了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元
an?1?11?1an(n?1,2,3,,2006)求当a1?1时，a1a2?a2a3??a2006a2007??4、已知
第六讲 代数式（二） 一、【能力训练点】：
（1）同类项的合并法则； （2）代数式的整体代入求值。 二、【典型例题解析】：
2222y?5x?9xy?3x?3nxy?my?7经合并后，不含有y的项，求2m?n的1、 已知多项式
值。
222、当50?(2a?3b)达到最大值时，求1?4a?9b的值。
32323、已知多项式2a?a?a?5与多项式N的2倍之和是4a?2a?2a?4，求N
2xy???4、若a,b,c互异，且a?bb?cc?a，求x?y?Z的值。
2325、已知m?m?1?0，求m?2m?2005的值。
22m?mn?15,mn?n??6，求3m2?mn?2n2的值。 6、已知
ab?7、已知a,b均为正整数，且ab?1，求a?1b?1的值。
11112228、求证
2006个12等于两个连续自然数的积。
2006个2abc??9、已知abc?1，求ab?a?1bc?b?1ac?c?1的值。
10、一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果 三、【备用练习题】： 1、已知ab?1，比较M、N的大小。
M?11ab?N??1?a1?b， 1?a1?b。
232、已知x?x?1?0，求x?2x?1的值。
xyz???Ky?zx?zx?y3、已知，求K的值。
554433a?3,b?4,c?54、，比较a,b,c的大小。
24325、已知2a?3a?5?0，求4a?12a?9a?10的值。
第七讲 发现规律 一、【问题引入与归纳】
我国着名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。
能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。 二、【典型例题解析】 1、 观察算式：
1?3?(1?3)?2(1?5)?3(1?7)?4(1?9)?5,1?3?5?,1?3?5?7,1?3?5?7?9?,2222,按规律
填空：1+3+5+…+99= ，1+3+5+7+…+(2n?1)? 2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第n个小房子
用了多少块石子
3、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块（2）第n个图案中有白色地面砖多少块
4、 观察下列一组图形，如图，根据其变化
规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少第n个图形中三角形的个数为多少 5、 观察右图，回答下列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点
（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多少个点
（3）某一层上有77个点，这是第几层
（4）第一层与第二层的和是多少前三层的和呢前4层的和呢你有没有发现什么规律根据你的推测，前12层的和是多少
6、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上
述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为n?1，这里“?”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）
?n100可表示为n?1?(2n?1);503333333333又如“1?2?3?4?5?6?7?8?9?10”可表示为n?1?n103，同学们，
通过以上材料的阅读，请解答下列问题：
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；
（2）计算：n?1?(n52?1)= （填写最后的计算结果）。
7、 观察下列各式，你会发现什么规律
3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … … 11×13=143，而143=122-1 … …
将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。
8、 请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。 三、【跟踪训练题】1 1、有一列数第n个数
ana1,a2,a3,a4an,aaaa其中：1=6×2+1，2=6×3+2，3=6×4+3，4=6×5+4；…则
= ，当
an=2001时，n= 。
2、将正偶数按下表排成5列 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 …… …… 28 26 根据上面的规律，则2006应在 行 列。 3、已知一个数列2，5，9，14，20，x，35…则x的值应为：（ ） 4、在以下两个数串中：
1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，
1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）个。A.333 B.334 C.335 D.336
5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示 ）按照这种规定填写下表的空格：
拼成一行的桌子数 1 2 3 … n 人数 4 6 … 6、给出下列算式： 观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律： 7、通过计算探索规律：
152=225可写成100×1×（1+1）+25 252=625可写成100×2×（2+1）+25 352=1225可写成100×3×（3+1）+25 452=2025可写成100×4×（4+1）+25 …………
752=5625可写成 归纳、猜想得：（10n+5）2= 根据猜想计算：19952= 8、已知
12?22?32???n2?1n?n?1??2n?1?6，计算：
112+122+132+…+192= ；
9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n是自然数时，代数式n2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n2+n+41的值是什么这位学者结论正确吗 第八讲 综合练习（一）
x?yx?y5x?5y?5?1、若x?y，求2x?2y3x?3y的值。
2x(2x?y?3)y|x?y?9|2、已知与互为相反数，求。
3、已知|x?2|?x?2?0，求x的范围。
|x?|x||x4、判断代数式的正负。
|abcd||a||b||c||d|??1???bcd的值。 5、若abcd，求a111???26、若|ab?2|?(b?1)?0，求ab(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)
7、已知?2x3，化简|x?2|?|x?3|
8、已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值等于2，P是数轴上的表示原点的数，
求
P1000?cd?a?b?m2abcd的值。
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