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对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（ ） A．[
，
]∪{，
} B．[
}
，
）∪{
} C．[
，
]∪{
}
D．[）∪{
【考点】分段函数的应用． 【分析】若函数f（x）=
（a＞0，a≠1）的图象上关于直线
x=1对称的点有且仅有一对，则函数y=logax与y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一个交点，解得实数a的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）=
关于直线x=1对称的点有且仅有一对，
∴函数y=logax，与y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一个交点， 当对数函数的图象过（5，﹣2）点时， 由loga5=﹣2，解得a=
；
（a＞0，a≠1）的图象上
当对数函数的图象过（3，2）点时， 由loga3=2，解得a=
；
当对数函数的图象过（7，2）点时， 由loga7=2，解得a=故a∈[
，
）∪{
． }，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，注意运用转化思想，转化为函数的图象的交点问题，考查数形结合思想，难度中档．
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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若为 ﹣
．
展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项
【考点】二项式定理的应用．
【分析】利用展开式的所有二项式系数的和，然后求出n的值，利用二项式的通项，求出常数项即可．
【解答】解：展开式中所有二项式系数和为512，即2n=512，则n=9， Tr+1=（﹣）rC9r令
，
．
=0，则r=3，所以该展开式中的常数项为﹣
．
故答案为：﹣
【点评】本题考查二项式定理的应用，二项式定理系数的性质，特定项的求法，考查计算能力．
14．运行程序框图，若输出的S的值为
，则判断框内的整数a为 10 ．
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序的运行，可知输出结果是首项为，公比为的等比数列的前k项和，由输出的S的值为1﹣【解答】解：
=1﹣
，
，可求判断框中的整数a的值．
由程序框图可知，输出结果是首项为，公比为的等比数列的前k项和，
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若输出的S的值为1﹣，
则判断框中的整数a为10． 故答案为：10．
【点评】本题主要考查了算法和程序框图的应用，着重考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题．
15．若实数x，y满足不等式组3） ．
【考点】简单线性规划．
，则的取值范围是为 [，【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
∵=1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到定点D（﹣1，
﹣1）的斜率，
AD的斜率最大，由图象知BD的斜率最小，如果A在可行域则k的最大为：=2，最小为：即
k＜2，
=，
则≤k+1＜3， 故
的取值范围是[，3），
故答案为：[，3）．
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【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义以及斜率的计算，通过数形结合是解决本题的关键．
16．设f'（x）是函数f（x）在定义域R上的导函数，若f（0）=1且f'（x）﹣
2f（x）=0，则不等式f（ln（x2﹣x））＜4的解集为 （﹣1，0）∪（1，2） ．
【考点】函数的单调性与导数的关系．
【分析】根据题意，不妨设f（x）=e2x，x∈R，则f（x）在R上是单调增函数，
把不等式f（ln（x2﹣x））＜4化为ln（x2﹣x）＜ln2，从而求出不等式的解集．
【解答】解：根据题意，不妨设f（x）=e2x，x∈R，
则f′（x）=2e2x，满足f（0）=e0=1，且f′（x）﹣2f（x）=0； 所以f（x）在R上是单调增函数； 又4=eln4=e2ln2=f（ln2），
所以不等式f（ln（x2﹣x））＜4等价于ln（x2﹣x）＜ln2， 即
，
解得，
即﹣1＜x＜0或1＜x＜2；
所以该不等式的解集为（﹣1，0）∪（1，2）． 故答案为：（﹣1，0）∪（1，2）．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，也考查了构造函数的解题
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