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方法，是综合性题目．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．（12分）（2017?濮阳一模）设等差数列{an}的前n项和Sn满足S5=15，且2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设
，求数列{bn}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．
【分析】（1）利用等差数列的首项与公差通过数列的和求出a3，利用2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比数列，求出公差，然后求解数列的通项公式． （2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．
【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，S5=15，所以a3=3，2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比数列，
所以a62=2a2（a8+1），即：（a3+3d）2=2（a3﹣d）（a3+5d+1），所以d=1或d=（舍去），
所以a1=a3﹣2d=3﹣2=1． 所以an=n，
数列{an}的通项公式为：an=n； （2）由（1）可知：设
，=n?（）n，
Tn=1×+2×（）2+3×（）3+…+n?（）n…①；
①×2可得： Tn=1×（）2+2×（）3+3×（）4+…+（n﹣1）（）n+n?（）n+1…②，
23nn+1n+1
=①﹣②得： Tn=+（）+（）+…+（）﹣n?（）﹣n?（）
=1
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﹣（）n﹣n?（）n+1． ∴Tn=2﹣
．
【点评】本题考查数列求和，数列通项公式的应用，考查计算能力．
18．（12分）（2017?濮阳一模）为了更好地让学生适应高考网上阅卷，某学校针对该校20个班级进行了“汉字与英语书法大赛”（2017?濮阳一模）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，
．
（1）线段BC上是否存在一点E，使平面PBC⊥平面PDE？若存在，请给出的值，并进行证明；若不存在，请说明理由． （2）若角的正弦值．
，线段PC上有一点F，且PC=3PF，求直线AF与平面PBC所成
【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）连结DE，PE，BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中点，从而得到BC⊥DE，而由PD⊥平面ABCD便可得到BC⊥PD，从而得出BC⊥平面PDE，根据面面垂直的判定定理即可得出平面PBC⊥平面PDE；
（2）建立如图所示的坐标系，求出平面PBC的法向量，即可求直线AF与平面PBC所成角的正弦值． 【解答】解：（1）
=1时，平面PBC⊥平面PDE．
，
证明：连结DE，PE，BD，∠BAD=90°，AB=1，DA=
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∴BD=DC=2a，E为BC中点，∴BC⊥DE； 又PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD； ∴BC⊥PD，DE∩PD=D； ∴BC⊥平面PDE； ∵BC?平面PBC； ∴平面PBC⊥平面PDE；
（2）建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），P（0，0，0），B（
，1，0），C（0，2，0），
），
），A（
，0，
∵PC=3PF，∴F（0，，∴
=（﹣
，，
），
设平面PBC的法向量为=（x，y，z）， ∵∴
=（﹣
，1，0），，取=（1，
=（0，2，﹣，2）．
），
∴直线AF与平面PBC所成角的正弦值=||=．
【点评】本题考查线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，考查线面角，考查向量知识的运用，属于中档题．．
20．（12分）（2017?濮阳一模）已知椭圆点分别为F1，F2，上顶点为A，点
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的左、右焦
在椭圆C上，过点A与AF2垂直的
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直线交x轴负半轴于点B，且（1）求椭圆C的方程；
．
（2）是否存在过点Q（4，0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M，N，使得36|QP|2=35|QM|?|QN|？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程． 【分析】（1）设出B的坐标，根据
?
=0，以及F1为F2B的中点，求出a=2c，
得到关于a，b，c的方程，求出椭圆的方程即可；
（2）设直线m的范围为y=k（x﹣4），联立方程组得到（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，求出k的范围，设M（x1，y1），N （x2，y2），得到关于k的方程，解出即可．
【解答】解：（1）设B（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）， 得∵
=（﹣c，b），?
=（x0，﹣b），
=0，∴﹣cx0﹣b2=0， ， +
=0，
∴x0=﹣∵2
∴F1为F2B的中点， ∴﹣
+c=﹣2c，
∴b2=3c2=a2﹣c2， ∴a=2c，
由，解得，
∴椭圆的方程是+=1；
（2）由题意得直线m的斜率存在，
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