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∴可设直线m的范围为y=k（x﹣4），
，消去y，整理得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，
由
由△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0， 解得：﹣＜k＜，
设M（x1，y1），N （x2，y2）， 则x1+x2=∵|PQ|2=
，x1x2=，∴|QM|?|QN|=
×， ，
又|QM|?|QN|=
=（k2+1）[x1x2﹣4（x1+x2）+16]=（k2+1）?∴（k2+1）?解得：k=
=
，
，
，经检验成立，
（x﹣4）即
x+4y﹣4
=0或
x﹣4y﹣4
=0．
∴直线方程是y=±
【点评】本题考查了椭圆方程的求解，直线与椭圆位置关系的问题，考查分析理解与计算能力．
21．（12分）（2017?濮阳一模）设函数f（x）=alnx﹣bx2． （1）当b=1时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=1，b=0时，函数g（x）=f（x）﹣kx，k为常数，若函数g（x）有两个相异零点x1，x2，证明：
．
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．
【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可； （2）求出
=k，问题转化为证明
＞
，即证明ln
＞
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，设t=
单调性证明即可．
，则t＞1，设h（t）=lnt﹣，（t＞1），根据函数的
【解答】解：（1）b=1时，f（x）=alnx﹣x2，定义域是（0，+∞）， ∴f′（x）=
（x＞0），
①a≤0时，a﹣2x2≤0，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）递减； ②a＞0时，f′（x）=x∈（0，
）时，f′（x）＞0，x∈（
，+∞）递减，在（0，
，（x＞0），
，+∞）时，f′（x）＜0， ）递增；
故f（x）在（
证明：（2）a=1，b=0时，g（x）=f（x）﹣kx=lnx﹣kx， 由g（x）=0，得：lnx=kx，设x1＞x2， ∵lnx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0， ∴lnx1+lnx2=k（x1+x2）， lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2）， ∴
=k，
要证明x1x2＞e2，只需证明lnx1+lnx2＞2， 即证明k（x1+x2）＞2，即证明k＞即证明
＞
，
，
即证明ln＞，
设t=，则t＞1，
，（t＞1）， ＞0，
设h（t）=lnt﹣则h′（t）=
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∴函数h（t）在（1，+∞）递增， ∵h（1）=0，∴h（t）＞h（1）=0， ∴lnt＞∴x1x2＞e2．
【点评】本题考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分析理解与计算能力，是一道综合题．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]
22．（10分）（2017?濮阳一模）在直角坐标系xoy中，圆的参数方程为（θ为参数），直线C1的参数方程为
（t为参数）．
，
（1）若直线C1与O圆相交于A，B，求弦长|AB|；
（2）以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为
PQ所在直线的直角坐标方程．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（1）将参数方程化为普通方程，求圆心到直线的距离，利用勾股定理即可求弦长|AB|； （2）将圆C2的极坐标方程弦PQ所在直线的直角坐标方程．
【解答】解：（1）由直线C1的参数方程为
（t为参数）消去参数t， 化为普通方程，整体代换可得，圆O和圆C2的交点为P，Q，求弦
可得：x﹣y+1=0，即直线C1的普通方程为x﹣y+1=0． 圆的参数方程为
（θ为参数），
根据sin2θ+cos2θ=1消去参数θ，可得：x2+y2=2． 那么：圆心到直线的距离d=
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故得弦长|AB|=2=．
，
．
（2）圆C2的极坐标方程为
利用ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，可得圆C2的普通方程为∵圆O为：x2+y2=2．
∴弦PQ所在直线的直角坐标方程为：2=即
．
，
【点评】本题考查点的参数方程和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决问题．
[选修4-5：不等式选讲]
23．（2017?濮阳一模）已知函数f（x）=|x﹣1|，不等式f（x+5）≤3m（m＞0）的解集为[﹣7，﹣1] （1）求m的值；
（2）已知a＞0，b＞0，且2a2+b2=3m，求2a【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（1）解绝对值不等式求得它的解集为[﹣4﹣3m，3m﹣4]，再根据它的解集为[﹣7，﹣1]，可得（2）根据2a
=
?
a?
，从而求得 m的值．
，利用基本不等式求得它的最大值．
的最大值．
【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣1|，不等式f（x+5）≤3m（m＞0），即|x+4|≤3m，即﹣3m≤x+4≤3m，
即﹣4﹣3m≤x≤3m﹣4，即不等式的解集为[﹣4﹣3m，3m﹣4]． 再根据它的解集为[﹣7，﹣1]，可得
，∴m=1．
=
?
a?
≤
（2）已知a＞0，b＞0，且2a2+b2=3m=3，∴2a?当且仅当
=2a=
，
时，即a=b=1时，等号成立，故2a
的最大值为2 ．
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题．
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