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Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝Fx＋Fy
合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝。 二、力的分解的唯一性和多解性
1．已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的。
2．已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的。
3．已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为θ)
2
2
FyFx
(1)F2 (2)F2＝Fsinθ或F2≥F时有一组解； (3)Fsinθ 4．已知合力和两个不平行分力大小，许多同学认为只有如下两种分解。 事实上，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均有变化都是一个解，因此，此情景应有无数组解。 例2 如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( ) 最新小中高资料 可编辑修改 5 最新小中高资料 可编辑修改 A. C. 3mg 3kmgkB.D. 3mg 2k3mg k (1)小球受几个力？ 提示：重力，弹簧弹力F，斜面支持力FN。 (2)解答本题有几种方法？ 提示：①力的合成法；②力的效果分解法；③正交分解法。 尝试解答 选C。 解法一：(力的合成法) 小球受mg、FN、F三个力作用而静止。其中FN、F的合力与mg等大反向，即2Fcos30°＝mg 3mg，故C正确。 3kF＝kx，所以x＝ 解法二：(力的效果分解法) 最新小中高资料 可编辑修改 6 最新小中高资料 可编辑修改 将mg沿垂直斜面方向和沿弹簧方向进行分解。 两个分力分别为F1、F2，其中F1大小等于弹簧弹力F。 则2Fcos30°＝mg, F＝kx，所以x＝解法三：(正交分解法) 3mg，故C正确。 3k 将FN、F沿x、y轴进行分解。 3mg，故C正确。 3kFsin30°＝FNsin30°，Fcos30°＋FNcos30°＝mg，F＝kx，联立得x＝ 总结升华 力的合成与分解方法的选择 力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法。一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。 [跟踪训练] [2018·洛阳模拟](多选)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列说法正确的是( ) 最新小中高资料 可编辑修改 7 最新小中高资料 可编辑修改 A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 N B．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 N C．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大 D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变 答案 AC 解析锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝FNsin37°，且此时F1大小等于弹簧的弹力24 N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N，A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，C正确，D错误。 考点3“死结”和“活结”模型[方法模型] 1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 例3 如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求： 最新小中高资料 可编辑修改 8
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