y2421181512963O123456x
．在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
，其中
，以点
为顶点的平行四
边形有三个，记第四个顶点分别为（）若
（）是否存在点在，求出点
．如图，在等边
中，
分别是边
，则点，使得点
，如图所示.
的坐标分别是（），（），（）；
在同一条抛物线上？若存
D1CyD2的坐标；若不存在，说明理由.
ABOD3x上的点，且
,
（）连接（）若
，则，求
，点与点关于对称，连接，交于.
之间的数量关系是； 的大小; （用和
的式子表示）
（）用等式表示线段
之间的数量关系，并证明.
．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于函数图象上横坐标之差为的任意两点，，
都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的中，其最大值称为这个函数的限减系数．例
如，函数此函数（）写出函数
，当取值和
时，函数值分别为
．
，
，故
，因
是限减函数，它的限减系数为
的限减系数；
（），已知（）是限减函数，且限减系数，求的取值范围．
（）已知函数的图象上一点，过点作直线垂直于轴，将函数的图象在点右侧的部分
，
关于直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数直接写出
点横坐标的取值范围．
海淀区九年级第二学期期末练习
数学参考答案及评分标准．
一、选择题（本题共分，每小题分）
二、填空题（本题共分，每小题分） ．．
．
． ．
．
．①直径所对的圆周角为直角
②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 ．
三、解答题（本题共分，第题，每小题分；第小题，每小题分；第小题，每小题分）
. 解：原式
.
. 解：去分母，得
.
去括号，得 . 移项，合并得 . 系数化为，得 . 不等式的解集在数轴上表示如下：
-3-2-101234
. 证明：∵∴∴∴∵∴∵
平分
，
，
，
.
. . .
.
，
∴. ∵，
∴.
．（）证明：依题意，得
.
∵
，
∴方程总有实数根.
() 解：∵原方程有两个实数根，， ∴取
，可使原方程的两个根中只有．．
一个根小于. 注：只要均满足题意.
．（）解：
∵∥， ∴∠∠. ∵∠∠， ∴△∽△. ∴
.
∵是的中点， ∴. ∴.
∵是的中点， ∴. ∴.
∵∠∠，∠∠， ∴△∽△. ∴.
（）证明：
∵∥，，
∴ 四边形是平行四边形. ∵，， ∴. ∵， ∴垂直平分. ∴∠°. ∴四边形
是矩形.
．解：（）
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