2020届【省级联考】贵州省黔东南州高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
22xy1．在区间??4,4?上任取一个实数a，使得方程??1表示双曲线的概率为（ ）
a?2a?35113A．8 B．4 C．8 D．8
x2．已知a?0，且a?1，函数y?logax,y?a,y?x?a在同一坐标系中的图象可能是( )
A． B． C． D．
3．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x，方差为s2，则
22x?70,s?75x?70,s?75 A． B．
22x?70,s?75x?70,s?75 C． D．
4．已知数列?an?的前n项和为Sn，若3Sn?2an?3n，则a2018?（ ） ?1???201820183?62?1A． B． C．?2?220187?2 ?1???D．?3?2018?103
5．已知函数f(x)?sinx?sinxcosx?A．f(x)的最小正周期是π B．y?f(x)关于x?
1，则下列说法错误的是（ ） 2?4
对称
C．f(x)在??3?7??,?上单调递减 88???22
D．f(x)的最小值为
6．若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞) 7．已知函数f?x??x?213lnx?在其定义域的一个子区间?a?1,a?1?内不是单调函数，则实数a的取22值范围是（ ）
?13???,?A．?22? ?5?1,??B．?4?
?3??1,?C．?2?
?3?1,??D．?2?
8．已知Sn是等差数列?an?的前n项和，则“Sn?nan对，n?2恒成立”是“数列?an?为递增 数列”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．集合P?x|y?A．
?x2?1, Q?y|y?x2?1, U?R，则?CUP??Q是（ ）
C．
????1,???
B．?
?0,1?
D．
??1,1?
10．若函数f?x??xg?x?是定义在R上的奇函数，在???,0?上是增函数，且f?1??0，g?0??0，则使得g?x??0的x的取值范围是（ ） A．???,1? C．
B．???,1???1,???
D．
??1,0???0,1?
??1,1?
?6)(??0)的相邻对称轴之间的距离为
11．已知函数f(x)?sin(?x???，将函数图象向左平移个单位
62得到函数g(x)的图象，则g(x)?（ ） A．sin(x??3) B．sin(2x??3)
cos(2x?)cos2x3 C． D．
12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8=1，S16=0，当Sn取最大值时n的值（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?x2y213．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)中，A1,A2是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点．若在
abuuuuruuuurP(i?1,2)线段BF上（不含端点）存在不同的两点i，使得PAi1?PAi2?0，则双曲线离心率的取值范围是
____________.
?ex,x?0?f(x)??251f(x)?x?1??x?x,x?02?214．已知函数，则方程的实根个数为__________．
15．某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足师人数最大值为__________．
?2x?y?5,??x?y?2,?x?6.?则该学校今年计划招聘的教
?x?y?3?0??x?2y?3?0?x?m(x,y)y?2x16．若直线上存在点满足约束条件?，则实数m的取值范围为_______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：
x 1 6 2 11 3 21 4 34 5 66 6 101 7 196 y 根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．
根据散点图判断，在推广期内，y?a?bx与y?c?d(c,d均为大于零
x的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；根据（1）的判断结果及表l中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表所示： 支付方式 比例 现金 乘车卡 扫码 10% 60% 30% 已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为惠的概率为
1，享受8折优611，享受9折优惠的概率为．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估32计一名乘客一次乘车的平均费用． 参考数据：
y u ?xy iii?17?xu iii?17100.54 66 1.54 2.711 50.12 3.47 17u??uiui?lgyi7i?1. 其中，
18．（12分）为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店1:5月的月营业额y（单位：万元）与月份x的数据，如下表：
x 1 2 3 16 4 15 5 20 y 11 13 （1）求y关于x的回归直线方程$y?a?bx；若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.
附：回归直线方程$y?a?bx中，
??b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n?xi?12i?nx2$$，a?y?bx. 11?. ab19．（12分）设a?0，b?0，且a?b?22证明：(1) a?b?2； a?a?2与b?b?2不可能同时成立． 20．（12分）已知数列列
?an?的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列．求数列?an?的通项公式；若数
n?bn?满足anbn?1?2nan，求数列?bn?的前n项和T．
o21．（12分）如图所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90,AA1?平面ABC,AB?AC,E是线段
BB1上的动点，D是线段BC上的中点.
证明：
AD?C1E；若
AB?2,AA1?32，且直线AC、C1E所成角的余弦值为
12，试指出点E在线段BB1上的位置，并求三棱锥B1?A1DE的体积.
?x?1?3cos?,?y?1?3sin?（?为参数）xOy22．（10分）在直角坐标系中，曲线M的参数方程为?，在以坐标为极
???2?cos?????m4??点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.求曲线M的普通方
程，并指出曲线M是什么曲线；若直线l与曲线M相交于A,B两点，
AB?4，求m的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．D 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．D 8．C 9．C 10．C 11．C 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?5?1?2，????2?? 13．
14．2
15．10 16．(??,1]
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x17．（1）y?c?d适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；（2）y关于x的回归
??3.47?10方程式为：y（3）1.66元. 【解析】 【分析】
0.25x，第8天使用扫码支付的人次为347人次；
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