【附20套高考模拟试题】2020届【省级联考】贵州省黔东南州高考数学模拟试卷含答案

uruuurur??3x1?y1?0?m?AB?0????m?(1,?3,0) ruuuur?u??m?AB1?0??3x1?y1?z1?0r设平面C1B1BC的法向量为n?(x2,y2,z2)，则有：

uruuurr??urr3x2?y2?0?m?CB?0????n?(1,3,23)cos?m,n??ruuur?u??m?CB1?0??3x2?3y2?z2?0A1B1BA与平面C1B1BC所成的锐二面角的余弦值为

19．【解析】(1)根据表格, A型车维修的概率为

由题意, ?的可能值为0,1,2,3, 所以p???0??urrm?n1uuruur??，故平面

4mn1. 4112, B型车维修的概率为, C型车维修的概率为. 5554434814344256 ； p???1????+??? ???555125555555125113142412191122； p???3????? p???2????+??+???555555555125555125所以ξ的分布列为

? p 所以E????0?0 1 2 3 48 12556 12519 1252 12548561924?1??2??3?? . 1251251251255???0.2x?250 ,所(2) 设获得的利润为w元,根据计算可得, x?850 , y?80，代入回归方程得y 以w???0.2x?250??x?500???0.2x?350x?125000 ，此函数图象为开口向下,以

2

x??350?875为对称轴的抛物线，所以当x?875时, W?x?取的最大值，即为使4S店获得

?2?0.2xy??1，点C?0,?b?， ?ab4b，整理，得3a?2b?0.① 7 最大利润,该产品的单价应定为875元. 20．【解析】（1）由题意，得直线AB的方程为

?点C到直线AB的距离d?又点?2,3?在椭圆上， ?2aba2?b2? 49??1.② 22abx2y2??1. 联立①②解得a?4， b?23，?椭圆E的方程为

16122（2）设直线MN的方程为y?kx?m，代入椭圆方程，并整理得3?4k2x2?8kmx ?4m?48?0.

??Q??64k2m2?163?4k2 ?m2?12??48 ?12?16k2?m2??0， ?12?16k2?m2?0， ??4m2?128km， x1x2?， ?x1?x2??223?4k3?4k3m2?48k2. ?y1y2??kx1?m? ?kx2?m??k?x1x2?km?x1?x2? ?m?23?4k22??uuuuruuura2x1x2?b2y1y216x1x2?12y1y2?又OM?ON?x1x2?y1y2，则由题意，得x1x2?y1y2? .

a2?b216?12整理，得3x1x2?4y1y2?0，则3?（满足??0）.

4m2?123?4k2???4 ?3m?48k2?0，整理，得m2?6?8k2 23?4k2QMN?1?k ?x1?x2?1?k? 22?x1?x2?2?4x1x2?1?k?24812?16k2?m2??3?4k2?2?

?1?k? 2482m2?m2?m2????2?2???8m1?k23?.又点O到直线MN的距离d?.

2m1?k?SVMONm11?k21? ??MN?d? ?83??43，为定值.

22m21?k2x2?ax?21221．【解析】（1）函数g(x)?x?ax?2lnx的定义域为(0，+∞)，g?(x)?x?a??．

xx2令g?(x)=0，则x2?ax?2?0，Δ=(?a)?4?1?2?a?8，

当Δ?0，即0

22a?a2?8a?a2?8当Δ>0，即a>22时，方程x?ax?2?0有两根，x1=，x2=

22，

2显然0

当x∈(0，x1)时，g?(x)>0，函数g(x)单调递增； 当x∈(x1，x2)时，g?(x)<0，函数g(x)单调递减； 当x∈(x2，+∞)时，g?(x)>0，函数g(x)单调递增．

a?a2?8a?a2?8所以函数g(x)的极大值点为x1=，极小值点为x2=．

22综上，当0

a?a2?8当a>22时，函数g(x)的极大值点为x1=，

2a?a2?8极小值点为x2=．

2（2）f(x)?x>0，即ax>?x3+2lnx，

所以a>?x2+

32lnx对任意的x∈(1，+∞)恒成立， x2?2lnx?2x3?2?2lnx2lnx?记p(x)=?x+，则p?(x)=?2x+． 22xxx2设q(x)=?2x3?2?2lnx，则当x>1时，q?(x)??6x2?所以函数q(x)在(1，+∞)上单调递减，

2<0， x所以当x>1时，q(x)

32lnx在(1，+∞)上单调递减， x2ln112+所以当x>1时，p(x)

1所以函数p(x)=?x+

2所以实数a的取值范围是[?1，+∞)． 22．【解析】（1）因为2?cos?????????1?0，所以?cos???sin??1?0，由4?

x??cos?,y??sin?，得x?y?1?0，因为{x?4t2y?4t2，消去t得y?4x，

2所以直线l和曲线C的普通方程分别为x?y?1?0和y?4x．

2t2（2）点M的直角坐标为?1,0?，点M在直线l上，设直线l的参数方程： {（t为参数），

2y?t2x?1?

A,B对应的参数为t1,t2． t2?42t?8?0， t1?t2?42， t1t2??8，

t?t11??12?MAMBt1t223．【解析】

?t1?t2?2?4t1t2t1t2?32?32?1． 8

24．（2）g?x??f?x??x?1?2x?1?2x?2?2x?1?2x?2?3，当且仅当

?2x?1??2x?2??0时，取等号，∴M??3,???.原不等式等价于

222t?3t?1??3t?3t?t?32. t?3t?1???ttt

??∵t?M，∴t?3?0， t2?1?0.∴

?t?3??t2?1?t?0.∴t2?1?3?3t. t