成立，则实数a的取值范围为 2? （A）?-?，13（B）(-?，]
82? （C）?-?，13（D）[，2)
8（9）已知??(（A）3?,2?)，满足tan??????2tan??0，则tan?的最小值是 2223232 （B）? （C）? （D） 4444an（10）已知a1?1，an?1?，则数列?an?的通项为an?
3an?1（A）
11 （B）2n?1 （C） （D）3n?2 2n?13n?2?3x?y?2≤0,?（11）变量x,y满足线性约束条件?y?x≤2,目标函数z?kx?y仅在点?0,2?取得最小值，则k的取值
?y≥?x?1,?范围是 （A）k??3
（B）k?1
（C）?3?k?1
（D）?1?k?1
（12）对于函数y?f?x?，部分x与y的对应关系如下表： 数列足：
x y
1 3
2 7
3 5
4 9
5 6
6 1
7 8
8 2
9 4
?xn?满
x1?1，且
对于任意n?N?，点?xn,xn?1?都在函数y?f?x?的图象上，则x1?x2?????x2015? （A）7539
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
y2x2（13）若双曲线2?2?1的离心率为3，则其渐近线方程为 ．
ab （B） 7546 （C）7549 （D）7554
（14）经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：
排队人数 概率
0 0.1
1 0.16
2 0.3
3 0.3
4 0.1
≥5 0.04
则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 ．
（15）若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体
积是 ．
（16）在平面直角坐标系xOy中，设直线y??x?2与圆x2?y2?r2?r?0?交于A，B两点，O为坐标原
uuur5uur3uuur点，若圆上一点C满足OC?OA?OB，则r? ．
44三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
uuuruuur在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c．已知BA?BC?2，tanB?22，b?3．
（Ⅰ）求a，c的值； （Ⅱ）求cos(B?C)的值．
（18）（本小题满分12分）
为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的
概率是多少？ 参考数据：
P(2≥k) k 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828
n(ad?bc)2（参考公式：K?，其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
2 肥胖 不肥胖 合计 常喝 不常喝 2 18 合计 30 4． 15（19）（本小题满分12分）
A1
如图，已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?AB?AC,AB?AC,M,N,QP B1
分别是CC1,BC,AC的中点，点P在线段A1B1上运动．
A Q
M C1
（Ⅰ）证明：无论点P在线段A1B1上的任何位置，
总有AM⊥平面PNQ；
（Ⅱ）若AC?1，试求三棱锥P?MNQ的体积．
（20）（本小题满分12分）
0?，且与圆B:?x?3??y2?64（B为圆心）相切，点C的轨迹为曲已知以C为圆心的动圆过定点A??3，2线T．设Q为曲线T上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线T于M，N两点．
（Ⅰ）求曲线T的方程；
uuuruuuruuur2（Ⅱ）是否存在常数?，使AM?AN??OQ总成立？若存在，求?；若不存在，请说明理由．
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?lnx?ax在x?2处的切线l与直线x?2y?3?0平行． （Ⅰ）求实数a的值；
1（Ⅱ）若关于x的方程f(x)?m?2x?x2在[,2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
2（Ⅲ）记函数g(x)?f(x)?312x?bx，设x1,x2(x1?x2)是函数g(x)的两个极值点，若b≥，且
22g(x1)?g(x2)≥k恒成立，求实数k的最大值．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知圆O的两弦AB和CD相交于点E，FG是圆O的切线， G为切点，EF＝FG． 求证：（Ⅰ）?DEF??EAD；
（Ⅱ）EF∥CB．
A G O · E D F B
C
（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
?
在极坐标系中，设圆C1：?＝4 cos? 与直线l：?＝ (?∈R)交于A，B两点．
4（Ⅰ）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；
（Ⅱ）在圆C1上任取一点M，在圆C2上任取一点N，求线段MN的最大值．
（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?a|?|x?3|,a?R． （Ⅰ）当a??1时，解不等式f(x)≤1；
（Ⅱ）若x?[0,3]时，f(x)≤4，求a的取值范围．
数学（文）答案
一选择题： 1 C 2 B 3 A 4 A 5 A 6 A 7 D 8 B 9 B 10 C 11 C 12 D 二、填空题： （13）y??三、解答题
1（17）【解】（Ⅰ）由tanB?22得：cosB?，
3uuuruuur由BA?BC?2得accosB?2，所以ac?6，
222由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，即a?c?ac?9，
3222x （14）0.74 （15） （16）10 23∵a?c，∴a?3,c?2． （Ⅱ）sinB?2242723，由正弦定理得sinC?，∴cosC?，cos(B?C)?． 39927（18）【解】（Ⅰ）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，x＝6
肥胖 不胖 合计 常喝 6 4 10 不常喝 2 18 20 合计 8 22 30 （Ⅱ）由已知数据可求得：2≈8.522＞7.879
因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
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