高考模拟数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1．已知集合A??x|0?log4x?1?， B=?x|?3???1?，则A?B? （ ）
?1?2x?A. (0,1) B. (0,2]
C. [2,4)
D. (1,2]
2．已知复数z??12?32i，则vz?z?
A. ?132?2i B. ?12?32i C. 12?32i D. 12?32i 3．设umr， rn是非零向量，则“存在负数?，使得umr??rn”是“umr?rn?0”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4．若点P?cos?,sin??在直线y??2x上，则cos??2?????2??的值等于 A. ?435 B.
4 35C. ?5
D.
5 5．已知等差数列?an?满足a3?3，且a1， a2， a4成等比数列，则a5=
A. 5
B. 3
C. 5或3
D. 4或3
6．设随机变量ξ服从正态分布N(2,?2)，则函数f(x)?2x2?4x??不存在零点的概率为
A．
112 B．
3 C．125 D．5 )=ex?e?x7．函数f(x2cosx在[?2π，2π]上的大致图象是
A． B． C． D．
x2y28.设椭圆uuuruuuura2?b2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且PF1?PF2?0,
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
）
（ tan?PF1F2?3，则该椭圆的离心率是 3 （ ）
A.3 B.
3?1 2C.3?1 D.3?1 29．刍薨（chuhong），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为
A.24
（ ）
B.325 C.64 D.326 10．如图，已知A，B，C三点都在半径为5的球面上，球心O到平面ABC的距离
为1，∠ABC=
??，∠CAB=，D是线段AB的中点，过点D作球O的截面，则23
（ ）
D．4π
此截面圆面积的最小值是 A．
? 4 B．π C．
9? 411．在锐角三角形中ABC， tanA?1， D为边BC上的点， ?ABD与?ACD的面积分别为2和4.2uuuvuuuv过D作DE?AB于E， DF?AC于F，则DE?DF? （ ）
13161715 B. ? C. ? D. ? 141515142A. ?11??12．已知当x??0,1?时，函数y??x??的图象与y?2mm??
正实数m的取值范围是 A. (0,1?3,??）
x?
1 的图象有且只有一个交点，则m
（ ）
??C. 0,2???23,??
???D. ?0,B. 0,1???23,???
2???3,???
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．若(x?1)(2x2?16) 展开式中的常数项为 ． x?x?2y?5?0?14．设x,y满足约束条件?2x?y?2?0，则目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的最大值 为5，则
?x?y?0?
a,b满足的关系为 ；a2?b2的最小值为 ．
215．已知为抛物线C： y?2px(p?0)的焦点，过F作斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，设
FA?FB，则
FAFB?__________．
16．如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，
从点C可以观察到点A、B；找到一个点D，从点可以观察到点A、
C；找到一个点E，从点可以观察到点B、C；并测量得到一些数
据： CD?2， CE?23， ?D?45?， ?ACD?105?，
?ACB?48.19?， ?BCE?75?， ?E?60?，则A、
（其中cos48.19?取近似值B两点之间的距离为__________．
2） 3三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）已知?an?为等差数列，前n项和为Snn?N*，?bn?是首项为2 的等比数列，
且公比大于0， b2?b3?12， b3?a4?2a1， S11=11b4.
??（1）求?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列?a2nb2n?1?的前n项和n?N*.
18．(本小题满分12分)如图，三棱台ABC?A1B1C1中， 侧面A1B1BA与侧面A1C1CA是 全等的梯形，
若A1A?AB,A1A?A1C1,且AB?2A1B1?4A1A.
??uuuruuuuruuuruuur（1）若CD?2DA1，AE?2EB，证明：DE∥平面BCC1B1；
（2）若二面角C1?AA1?B为
?，求平面A1B1BA与平面C1B1BC所3成的锐二面角的余弦值.
19．（本小题满分12分）汽车4S店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零
配件销售、售后服务、信息反馈等.某品牌汽车4S店为了了解A，B，C三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1.
（1）某公司一次性从4S店购买该品牌A，B，C型汽车各一辆,记?表示这三辆车的一年内需要维修
的车辆数，求?的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).
（2）该品牌汽车4S店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格
进行试销相等时间，得到数据如表2.
??bx?a?b??0.2,a?y?bx?的关系,且该产品的成本预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从y是500元/件,为使4S店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品 的单价应定位多少元？
表1
车型 频数 表2
A 20 B 20 C 40
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