2019-2020年高中数学必修一人教版教学案：1-3诱导公式1

2019-2020年高中数学必修一人教版教学案：1-3诱导公式1

一、教学目标

1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题

2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）

1．角的对称

对于任意角α，α与－α；α与π＋α；α与π－α各对角中，两个角的终边有下列的对称关系：

相关角 －α与α π－α与α π＋α与α 2.诱导公式 (1)公式一

sin(α＋k·2π)＝ ，cos(α＋k·2π)＝ ，tan(α＋k·2π)＝ ，其中k∈Z.

(2)公式二

sin(π＋α)＝ ，cos(π＋α)＝ ，tan(π＋α)＝ . (3)公式三

sin(－α)＝ ，cos(－α)＝ ，tan(－α)＝ . (4)公式四

sin(π－α)＝ ，cos(π－α)＝ ，tan(π－α)＝ .

即α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的 三角函数值，前面加上一个把α看成 时原函数值的符号，事实上， α可以是任意角．

[自我小测]

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)利用诱导公式二可以把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．( )

终边对称关系 关于 对称 关于 对称 关于 对称(即互为反向延长线) (2)利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数．( )

(3)利用诱导公式四可以把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数．( ) (4)诱导公式二～四两边的函数名称一致．( ) (5)诱导公式中的角α只能是锐角．( ) 2．做一做

(1)sin240°的值为( ) A．－22 B.22 C．－

332

D.2

(2)已知sin(π＋θ)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( A．sinθ<0，cosθ>0 B．sinθ>0，cosθ<0 C．sinθ>0，cosθ>0 D．sinθ<0，cosθ<0

(3)计算：tan7π

4＝________.

三、合作探究

1 如何将大于360°的角转化为锐角？

2 三角函数式化简遵循什么原则？ 题型一 给角求值问题 例1 求下列各三角函数值．

(1)sin???－163π???

；(2)cos(－945°)．

【跟踪训练1】 求下列各式的值：

(1)sin(－1320°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°＋tan495°；

) 831?23?(2)sinπcosπ＋tan?－π?. 36?4?

题型二 给值求值问题

1

例2 (1)已知cos(π＋α)＝－，求sin(2π－α)的值；

2π?3?π??5π?2?(2)已知cos?－α?＝，求cos?＋α?－sin?α－?的值． 6??6?3?6??

1

【跟踪训练2】 (1)已知sin(π－α)＝－，且α为第四象限角，求cos(π＋α)、tan(－

3α)的值．

题型三 三角函数式的化简 例3 化简下列各式： (1)(2)

π－α

α－π

1＋2sin290°cos430°

；

sin250°＋cos790°

－2π－α

π－α

π－α

；

2π?4π???2kπ＋kπ＋(3)sin?·cos?(k∈Z)． 3?3?????

【跟踪训练3】 化简下列各式： (1)π＋απ＋α－α－π

－π－α

； (2)－

－

－.

四、当堂检测

1．下列各式不正确的是( ) A．sin(α＋180°)＝－sinα B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β) C．sin(－α－360°)＝－sinα D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)

2．化简sin(－2)＋cos(－2－π)tan(2－4π)所得的结果是( A．2sin2 B．0 C．－2sin2

D．－1

3．计算：sin315°－sin(－480°)＋cos(－330°)＝________. 4．tan2014°与tan2013°的大小关系为________． 5．已知2sin2

α＋5cos(－α)＝4.求下列各式的值： (1)cos(π＋α)； (2)tan(π－α)．

)