第三节 分式方程及其应用
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1．(2019·易错题)解分式方程－2＝，去分母得( )
x－55－xA．1－2(x－5)＝－3 C．1－2x－10＝－3
B．1－2(x－5)＝3
D．1－2x＋10＝3
x＋11
2．(2018·成都中考)分式方程＋＝1的解是( )
xx－2A．x＝1 C．x＝3
B．x＝－1 D．x＝－3
m－3
3．(2018·张家界中考)若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为( )
x－1A．5
B．4
C．3
D．2
4．(2018·衡阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为( ) A.C.
3036－＝10 x1.5x3630
－＝10 1.5xx
B.D.
3030－＝10 x1.5x3036＋＝10 x1.5x
5．(2019·创新题)对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如max{2，2x＋1
4}＝4.按这个规定，方程max{x，－x}＝的解为( )
xA．1－2
B．2－2
C．1＋2或1－2 D．1＋2或－1
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6．(2018·广州中考)方程＝的解是__________．
xx＋6
7．(2018·遂宁中考)A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程________． 32
8．(2018·连云港中考)解方程：－＝0.
x－1x
9．(2019·原创题)在“父亲节”前夕，某手表店用160 000元购进第一批精致手表，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该手表店又用75 000元购进第二批精致手表．已知第二批精致手表的块数是第1
一批手表的块数的，且每块精致手表的进价比第一批的进价少100元．问第二批精致手表每块的进价是
2多少元？
10．(2018·扬州中考)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1 462 km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6 h，那么货车的速度是多少？(精确到0.1 km/h)
y＋a2a
11．(2019·改编题)若－2＜a≤2，且使关于y的方程＋＝2的解为非负数，则符合条件的所有
y－11－y整数a的和为( ) A．－3
B．－2
C．1
D．2
12x－m
12．(2019·易错题)若分式有意义，且关于x的分式方程＝3的解是负数，则m的取值范围在数
m＋1x＋1轴上表示正确的是( )
xk
13．(2018·眉山中考)已知关于x的分式方程－2＝有一个正数解，则k的取值范围为________．
x－3x－3x3a
14．(2018·达州中考)若关于x的分式方程＋＝2a无解，则a的值为________．
x－33－x
1
15．(2019·创新题)对于实数a，b，定义一种新运算?为：a?b＝2，这里等式右边是实数运算．例如：a－b112
1?3＝－1的解是__________． 2＝－，则方程x?(－2)＝
1－38x－4
16．(2018·深圳中考)某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元． (1)第一批饮料进货单价为多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？
17．(2019·原创题)【材料阅读】 观察下列方程的特征及其解的特点；
2
①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；
x6
②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；
x12
③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4；
x…
【问题探究】
(1)请你写出一个符合上述特征的方程为________，其解为________； 【问题解决】
(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为___________，其解为________； 【拓展延伸】
n＋n
(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．
x＋3
18．(2019·改编题)将四个数a，b，c，d排成两行、两列，两边各加上一条竖线段，记成?2x?2
?ab?义：??＝ad－bc，上述记号就叫做二阶行列式，若?1
?1?cd?
?3－xx－3
2
?ab?cd
??，定?
?
?＝10，则x＝________． ??
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