阜阳一中2018—2019学年高二年级（下）
理科数学月考试卷
一．选择题（共12题，每题5分，共计60份。在每小题的四个选项中，只有一个正确答案）
1.下面是关于复数
;
A.
,
;
的四个命题，其中的真命题为（ ） 的共轭复数为B.
；
的虚部为i.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
利用复数的乘除运算化简复数z，再根据共轭复数、复数的虚部、复数模的计算公式求解即可得答案． 【详解】∵z∴：|z|：z2＝2i，
：z的共轭复数为1-i， ：z的虚部为1， ∴真命题为p2，p3． 故选：A．
【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查复数运算及复数的模、复数的虚部、共轭复数的概念，是基础题．
2.已知为自然对数的底数，曲线（ ） A.
B.
C.
D.
在点
处的切线与直线
垂直，则实数
，
1+i，
【答案】C 【解析】 【分析】
求出函数的导数，求得函数在x=1处的切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率相乘等-1，解方程可得a． 【详解】解：
的导数为
，
可得曲线由切线与直线
在点（1，ae+1）处的切线斜率为ae+2， 垂直可得
）=-1，解得a＝
．
（ae+2）
故选C．
（
【点睛】本题考查导数在点处的切线的斜率的求法，同时考查两直线垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．
3.下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ） A. 直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量
，若
，则
.
B. 同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b. C. 以点为D. 实数则
.
为圆心,为半径的圆的方程为
.
,若方程
有实数根,则
.类比推出:复数
,若方程
有实数根,
.类比推出:以点
为球心,为半径的球面的方程
【答案】C 【解析】 对于A，
时，不正确；
，若
则
有实根，但
或
或相交，故不正确；
对于B，空间中，直线对于D，方程故选C．
不成立，故D不正确。
【点睛】归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例． 4.现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（ ）
A. 27 【答案】C 【解析】
B. 54
C. 108
D. 144
【分析】
首先给最左边一块涂色，有4种结果，再给左边第二块涂色有3种结果，以此类推第三块也有3种结果，第四块也有3种结果，根据分步计数原理得到结果． 【详解】由题意知本题是一个分步计数问题， 首先给最左边一块涂色，有4种结果， 再给左边第二块涂色有3种结果，
以此类推第三块有3种结果，第四块有3种结果， ∴根据分步计数原理知共有4×3×3×3＝108． 故选：C．
【点睛】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是看清条件中对于涂色的限制，属于中档题． 5.
，则T的值为
A. 【答案】A 【解析】 【分析】
B. C. D. 1
根据定积分的几何意义求出的值，再根据微积分基本定理求出即可． 【详解】由题意得
表示单位圆面积的四分之一，且圆的面积为π，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】定积分的计算方法有两种：一是根据微积分基本定理计算，此时解题的关键是求出函数的原函数；二是根据定积分的几何意义求解，即当曲边梯形面积易求时，可通过求曲边梯形的面积求出定积分． 6.若函数（ ）
在其定义域内的一个子区间
上不是单调函数，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B 【解析】
分析：求出导函数，求得极值点，函数在含有极值点的区间内不单调． 详解：
，此函数在
上是增函数，又
，因此
是
的极值点，它在含有的
区间内不单调，此区间为B． 故选B．
点睛：本题考查用导数研究函数的极值，函数在不含极值点的区间内一定是单调函数，因此此只要求出极值点，含有极值点的区间就是正确的选项．
7.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦? ?曼德尔布罗特(
)在20世纪70年代创立的一
门新学科,它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是( )
A. 55个 【答案】C 【解析】
B. 89个 C. 144个 D. 233个
分析：一一的列举出每行的实心圆点的个数，观察其规律，猜想：题我们可以不需要完整的理论证明。 详解： 行数 球数
，由此猜想：
1 0 2 1 3 1 4 2 5 3 6 5 7 8 8 13 9 21 10 34 ，得出结论即可，选择
11 55 12 89 13 144 ，故选C。
点睛：观察规律，把行数看成数列的项数，个数看作数列的项，尽可能的多推导前面有限项看出规律。
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