查尔斯?AUDET和多米尼克(leonard ORBAN)
2.1不可微分的问题的框架。一般的优化问题可以表述为：
(2.1)
随着ψ : Ω ? R → R ∪ {+∞}，函数ψ和域Ω的性质和结构限制了可尝试来解决这个问题的不同的算法。全局优化往往是唯一可能的当问题的结构是足够丰富可利用的，而当问题的规模是合理的，但在可接受的时间经常够不着。在适当的平滑的假设，因此，我们往往满足于一级临界解决方案的内容。例如，当ψ连续可微于Ω，适当的变型牛顿的方法，并结合全球化方案可产生了一个在合理的假设下的临界点。当ψ是不可微的，不连续的或失败，以评估其自变量的p∈Ω，问题（2.1）的部分价值无法令人满意地通过这样的方法接近。评价的客观的引诱运行的计算机代码时，这是通见的情况。为了评估，代码可能这样，例如，需要解决耦合系统的微分方程，可能因为一些内部原因，无法返回一个有意义的值。在这种情况下，函数值被简单地认为是无限的。在旋翼叶片设计中的应用[5]中，目标函数无法返回一个值两次甚至三次。随机性也可以存在于一个函数的评价，[29]，其中两个评价的ψ在同一点p返回到稍有不同的值。在这种不太乐观的情况下，最好的最优条件，可以希望的是找到一个精确的点。在2.3节中，我们揭示这个概念。
2.1概述模式搜索类型方法的代理。
在特殊情况下,Ω被定义为有限多个线性不等式,算法从广泛的一类广义模式搜索(gps)方法[3]是自然的候选者来执行最小化。它们的优点是相对简单和容易实现。
算法的模式搜索类型试图借助障碍函数找到一个大于最小值的函数ψ超过Ω (2.2)
我们会把ψ作为真理函数，或者，有时，简单的真理。正如是频繁的非线性规划中的，一个二阶函数，扮演的是一个模型为ψ,可能被用来引导对前途的地区进行迭代。上下文中的非线性不可微优化和模式搜索方法,模型通常被称为一个代理。代理可能是一个近似的真相,或者它可能是一个简化的函数,其行为类似于真理。一个重要特征是，它应该是比真相更廉价，在一定意义上，在时间或其他方面成本更低。前面的句子是故意留下的模糊的，由于正式的收敛性分析是由σ独立于ψ的近似的质量。然而，在实际应用中，适当的替代物可以提高收敛速度。一个障碍代理σΩ被简单地定义为：(2.2)
模式搜索类型的方法迭代每次迭代程序主要包括两个步骤，。首先，一个全球性的变量的空间探索
寻找最优算法参数使用麦斯
希望能改进最可行的解决方案到目前为止，或现任PK∈Ω。这种灵活的探索阶段，称为搜索步长，返回的一组候选人，但真理功能需要在所有这些无法评估。要决定在而这些真相ψΩ将进行评估，它们之间是有序增加替代函数值。排序后，组的候选人1={Q 1，Q2。 。 。 QM}满足σΩ的为（q +1）?σΩ（Q 2）????σΩ（QM）。 QJ∈L候选人将被认为是有前途的，如果σΩ（QJ）?σΩ（PK）+ V|σΩ（PK），其中v∈R +∪{+∞}是一个由用户提供的阈值。这是从搜索列表中不被看好的候选人被淘汰。
真相函数会被评估当有前途的候选者L随着i增加价值,而且当ψΩ (q i ) < ψΩ (pk )时这个过程会终止。在这种情况下,一种改进的现任责任者会被发现而且我们设pk+1 = q i .
在搜索改进迭代的识别失败，进行了关于PK的当地的探索。这就是所谓的轮询步骤。同样，代理功能是用来命令审判点。收敛性分析只依赖于这一步，必须遵守更严格的规则。特别是，它禁止的修改候选者。
关于GPS算法有不便的是，他们需要一些先前的关于Ω的结构的知识去决定一套合适的搜索方向。这种知识的缺乏可能会阻碍了技术进步从而走向最小化[26]。所以要为更常规的Ω做一些规定并绕过这种先验知识要求。我们选择了GPS的扩展名为网格自适应直接搜索（MADS）[4]，这也是基于上述原则。MADS
允许有一个变量有更大的探索空间的，以确保有一个比全球定位系统更强的收敛结果。事实上，GPS的投票限制在每次迭代方向到一个固定的有限集合，而那一组MADS调查方向在每次迭代中可能会有所不同，限制了这些的轮询方向上所有的迭代的集合在整个空间里是密集的。
2.2一个迭代的MADS算法。我们现在提出的MADS较低级别的描述。请读者参考文
献[4]一个完整的算法描述，详细的收敛性分析和数值的比较与GPS。这里介绍的版本是专门为我们的宗旨和一些算法的选择而制作的。
让S0?Ω表示一组由用户提供的有限的初步猜测，（4.4节中提出的策略，利用代理项确定S0）。设置p0在s0是最佳的初始猜测。一个MADS算法构建以这样一种方式：需要依赖于当前网格搜索或轮询表决步骤产生一些审判点，，其中粗细度的筛目尺寸参数是由ΔK∈R +。该网的正式定义在定义2.1。
定义2.1。在k次迭代中，当前网格被定义为集合
Sk为点集，目标函数ψ被评为k次迭代的开始和Z表示的整数的集合。 迭代的目标是找到一个试验网点，比目前现任的价值ψΩ（PK）有较低的目标函数值。这样的试验点被称为一个改进的网格点，迭代被称为一个成功的迭代。有没有足够的降低的要求：任何ψΩ改善导致一个成功的迭代。如果没有改善的点被发现，所述迭代是不成功的。
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