上海市杨浦区2018届高三一模数学试卷 - 图文

上海市杨浦区2018届高三一模数学试卷

一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算lim(1?)的结果是；

n??1n2. 已知集合A?{1,2,m}，B?{3,4}，若A?B?{3}，则实数m?； 3. 已知cos???，则sin(??35?2)?；

4. 若行列式

2x?1142?0，则x?；

?1?12?5. 已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是??012??，则x?y?；

??6. 在(x?)6二项展开式中，常数项的值为；

7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是；

8. 数列{an}的前n项和为Sn，若点(n,Sn)(n?N*)在函数y?log2(x?1)的反函数的图像上，则an?；

9. 在?ABC中，若sinA、sinB、sinC成等比数列，则角B的最大值为；

2xx210. 抛物线y??8x的焦点与双曲线2?y2?1的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线

a2的夹角为；

11. 已知函数f(x)?cos(sinx?3cosx)?奇函数，则?的值为；

3，x?R，设??0，若函数g(x)?f(x??)为2x2?y2?1上的两个动点，且点M(0,2)，若MD??MC，则实数12. 已知点C、D是椭圆4?的取值范围为；

二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 在复平面内，复数z?2?i对应的点位于（ ） iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

rcsin14. 给出下列函数：①y?log2x；②y?x2；③y?2|x|；④y?a对称的函数的序号是（ ）

x，其中图像关于y轴

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 15. “t?0”是“函数f(x)?x2?tx?t在(??,??)内存在零点”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

C、16. 设A、且满足AB?AC?0，AC?AD?0，B、D是半径为1的球面上的四个不同点，

AD?AB?0，用S1、S2、S3分别表示?ABC、?ACD、?ABD的面积，则S1?S2?S3的

最大值是（ ） A.

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的；篱笆隔开。

（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式 将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域； （2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？

1 B. 2 C. 4 D. 8 218. 如图，已知圆锥的侧面积为15?，底面半径OA和OB互相垂直，且OA?3，P是母线BS的中点.

（1）求圆锥的体积；

（2）求异面直线SO与PA所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）

19. 已知函数f(x)?ln1?x的定义域为集合A，集合B?(a,a?1)，且B?A。 1?x（1）求实数a的取值范围；

（2）求证：函数f(x)是奇函数但不是偶函数。

20. 设直线l与抛物线?:y2?4x相交于不同两点A、B，O为坐标原点。 （1）求抛物线?的焦点到准线的距离；

（2）若直线l又与圆C:(x?5)2?y2?16相切于点M，且M为线段AB的中点，求直线l的方程；

（3）若OA?OB?0，点Q在线段AB上，满足OQ?AB，求点Q的轨迹方程。