高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动易错剖析含解析

的逆运动，有NP?MQ?到轴所需时间：

2L，得Q点刚好在x轴上（L，0）则从O点出发到第二次回

t总= 2（t1+t2）

又

?Lt1= 2v02Lt2= v0得：

（??4）Lt总=

v0（3）如图所示，粒子接下来做有规律的运动，到达x轴的横坐标依次为:

第一次：-2L 第二次：-2L+3L 第三次：-2L+3L-2L …………

若n取偶数2，4，6......有:

nn（-2L?3L）?L， 22坐标为（

nL，0） 2n?1n?1L， （-2L+3L）=-2L+

22若n取奇数1，3，5........有:

-2L+

坐标为（-2L+

n?1L，0） 2

3．如图所示，在足够长的绝缘板MN上方存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未标出），在绝缘板上方的P点有一个粒子发射源，它在同一时间内沿纸面向各个方向发射数目相等的带正电粒子，粒子的速度大小相等。已知粒子的比荷为

q＝mk，在磁场中运动的轨道半径R，P点与绝缘板的距离为d＝1.6R（不计粒子间的相互作用和粒子的重力，sin37°＝06，sin53°＝0.8）。求 （1）粒子源所发射粒子的速度大小v0；

（2）能够到达绝缘板上的粒子在板上留下痕迹的最大长度Lm； （3）打在绝缘板上的粒子数占总发射粒子数的比值。

【答案】（1）kBR（2）2R（3）0.25 【解析】 【详解】

（1）根据洛伦兹力提供向心力可得

v02 qv0B＝mR粒子在磁场中运动的轨道半径为：

R?粒子比荷为k，联立解得：

mv0 qBv0＝kBR

（2）画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，设粒子能打中绝缘板上最左端和最右端的点分别为C、D，

粒子在C点与绝缘板相切，PD为粒子轨迹圆的直径，根据几何关系可得：

P?D??2R?2?d2?1.2R

CP??R2?(d?R)2?0.8R

带电粒子在板上留下痕迹的最大长度为：

Lm＝CD＝2R

（3）根据上图中的几何关系可得：

sin?P?PD?sin?OPE＝1.2R?0.6，?P?PD＝37? 2R0.8R?0.8，?OPE＝53? R根据旋转圆的方法可知，粒子旋转的角度为θ＝37°+53°＝90°范围内有粒子打在板上，

打在绝缘板上的粒子数占总发射粒子数的比值为0.25。

【点睛】

1，故打在绝缘板上的粒子数占总发射粒子数的4

4．如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距为d，a、b间加有电压， b板下方空间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端以v0的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板进入匀强磁场，最后粒子打到b板的Q处(图中未画出)被吸收．已知P到b板左端的距离为2d，求：

（1）进入磁场时速度的大小和方向； （2）P、Q之间的距离；

（3）粒子从进入板间到打到b板Q处的时间． 【答案】（1）2v0,450 （2）【解析】 【分析】 【详解】

（1）粒子在两板间做类平抛运动，则：v0t=2d

2d?m2mv0? （3） v02BqBq1vyt=d， 2所以，v0=vy vp=v02?vy2?2v0，tan??vyv0＝1，θ＝45°

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，如图；

Bqvp?mvp2R，得：R?mvpBq

2mv0 Bq左手定则，判断出粒子轨迹，xPQ?2R?（3）在电场中的时间t1?磁场中的周期T?2d v02?m qB1?mt2?T? ，

42qB则t?t1?t2?【点睛】

此题关键是搞清粒子的运动特点：在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子的运动轨迹图即可解答.

2d?m? v02qB

5．如图所示，某同学没计了一个屏蔽高能粒子辐射的装置，圆环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。将辐射源放在圆心O处，辐射源在纸面内向外辐射质量为m电荷量为q的粒子，粒子速度大小不同，已知环形区域内圆半径为R，外圆半径为

3R，辐射源放出的粒子恰好均不能从磁场外边界射出，求：

（1）辐射源射出粒子的最大速度值；

（2）从O点以最大速度射出的粒子第一次回到O点的时间。 【答案】（1）【解析】 【详解】

（1）设离子最大速度为vm，圆周运动半径为r，由几何关系：

（4??63）m3qBR ；（2）

3qB3m