由几何关系得：
r?R?3R cos?r?tan? R解得： ???6， r?3R 32vmqBvm?m
r由洛伦兹力提供向心力：
解得： vm?3qBR 3m（2）速度最大的离子在磁场中运动的时间为t1，转过的圆心角为β，
??2?????2????
圆周运动周期为T，则有：
43T?在磁场中运动时间为：
2?m qBt1?在无磁场去运动时间为t2，则有：
?T 2?2R vmt2?从O点射出到回到O点的时间：
t?t1?t2
解得：
4??63?m? t?3qB
6．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd，bc长度为2L，cd长度为1.5L，e、f分别为ad、bc的中点．efcd区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B；质量为m、电荷量为+q的绝缘小球A静止在磁场中f点．abfe区域存在沿bf方向的匀强电场，电场强度为
qBLqB2L；质量为km的不带电绝缘小球P，以大小为的初速度沿bf方向运动．P与A
m6m发生弹性碰撞，A的电量保持不变，P、A均可视为质点．
（1）若A从ed边离开磁场，求k的最大值；
（2）若A从ed边中点离开磁场，求k的可能值和A在磁场中运动的最长时间． 【答案】（1）1（2）k?【解析】 【详解】
（1）令P初速度v?3?m51或k? ；A球在磁场中运动的最长时间
2qB73qBL，设P、A碰后的速度分别为vP和vA， m11122kmv2?kmvP?mvA 222 由动量守恒定律：kmv?kmvP?mvA 由机械能守恒定律：可得：vA?2kqBL?，可知k值越大，vA越大； k?1mmvA2 设A在磁场中运动轨迹半径为R， 由牛顿第二定律：qvAB?R可得：R?mvA2kL，k值越大，R越大； ，可知vA越大，R越大；即R?qBk?1qBL，求得k的最大值为k?1 m如图1，当A的轨迹与cd相切时，R为最大值，R?L 可得：vA?
（2）令z点为ed边的中点，分类讨论如下：
（I）A球在磁场中偏转一次从z点就离开磁场，如图2有
2?L?R?????1.5L?R?
?2?22解得：R?5L5 可得：k? 67（II）由图可知A球能从z点离开磁场要满足R?L，则A球在磁场中还可能经历一次半2圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z点离开．令电场强度
qB2L；如图3和如图4，由几何关系有： E?6m
3??L??R?????3R?L?
2??2??222解得：R?可得：k?当R?当R?5LL或R? 8251或k? 1135LqBR5qBL1752?qEL?qEL 时，vA?，由于?mvA?8m8m264LqBRqBL132?时，vA?，由于?mvA?qEL?qEL
2m2m24L1符合题意要求，即k? 23此类情形取R?综合（I）、（II）可得A球能从z点离开的k的可能值为：k?A球在磁场中运动周期为T?当k=
51 或k? 732?R2?m? vAqB3T3?m1?时，如图4，A球在磁场中运动的最长时间t? 42qB3
7．如图甲所示，在xOy竖直平面内存在竖直方向的匀强电场，在第一象限内有一与x轴相切于点(2R, 0)、半径为R的圆形区域，该区域内存在垂直于xOy面的匀强磁场，电场与磁场随时间变化如图乙、丙所示，设电场强度竖直向下为正方向，磁场垂直纸面向里为正方向，电场、磁场同步周期性变化（每个周期内正、反向时间相同）．一带正电的小球A沿y轴方向下落，t=0时刻A落至点，此时，另一带负电的小球B从圆形区域的（0，3R）最高点处开始在磁场内紧靠磁场边界做匀速圆周运动．当A球再下落R时，B球（2R，2R）旋转半圈到达点；当A球到达原点O时，B球又旋转半圈回到最高点；然后A球开（2R，0）始做匀速运动．两球的质量均m，电荷量大小为q，不计空气阻力及两小球之间的作用力，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）小球B做匀速圆周运动的周期T及匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）电场、磁场变化第一个周期末A、B两球间的距离S． 【答案】（1）E?【解析】 【分析】 【详解】
(1)小球 B 做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，则有 Eq＝mg，解得 E?mgq（2）B??m2gqR（3）25?(2??2)2R
mgq
(2)设小球 B 的运动周期为 T，对小球 A：Eq＋mg＝ma， 解得 a＝2g；
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