高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动易错剖析含解析

由 R＝a(

T22R)，得 T? 2g2vB 对 B 小球：BqvB=mRvB?2?R??2gR T解得B??m2gqR

(3)由题意分析可得：电(磁)场变化周期是 B 球做圆周运动周期的 2 倍 对小球 A：在原点的速度为vA?3RT?a ， T2在原点下的位移yA?vAT?5R 2T 末，小球 A的坐标为(0，－5R) 对小球B：球 B 的线速度 vB＝π2gR； 水平位移 xB＝vBT＝2πR； 竖直位移为 yB＝

12

aT＝2R； 22T 末，小球B的坐标为[(2π＋2)R，0]

则 2T 末，A、B两球的距离为： AB＝25?(2??2)2R．

8．如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x

(1)求电场强度大小E；

(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小

B；

(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间．

2?L4nmv0mv0t?B?（2）n=1、2、3......（3）【答案】（1）E? 2v0qLqL【解析】

本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解．

(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： L?v0t，

2mv0联立解得： E?

qLL12?at，qE?ma 22(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan??速度大小v?vx=l vyv0?2v0 sin?设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0 )点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示．

?；当满足2

若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为联立可得：R??.则有x=2R，此时满足L=2nx 2L 22nv2由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：qvB?m

R得：B?4nmv0，n=1、2、3.... qL轨迹如图乙设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为

?.则有x2?2R2，此时满足2L??2n?1?x2

联立可得：R2?L

?2n?1?2v2由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：qvB2?m

R2得：B2?2?2n?1?mv0qL，n=1、2、3....

所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B?4nmv02?2n?1?mv0，n=1、2、3....或B2?，n=1、2、3.... qLqL(3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n×

2n?2n?m?L???×2=2nπ，则t?T?

2?qB2v02(4n?2)?(4n?2)?m?L?? 2?qB2v02n?2n?m?L??或2?qB2v0若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则t2?T2?粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间为t?T?t2?T2?(4n?2)?(4n?2)?m?L?? 2?qB2v0

9．在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动．如图所示，在真空室内的P点，能沿平行纸面向各个方向不断发射电荷量为＋q、质量为m的粒子(不计重力)，粒子的速率都相同．ab为P点附近的一条水平直线，P到直线ab的距离PC=L，Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ?5L．当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、2磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的粒子恰到达Q点；当ab以上区域只存在平行该平面的匀强电场时，所有粒子都能到达ab直线，且它们到达ab直线时动能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q点．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）粒子的发射速率； （2）PQ两点间的电势差；

（3）仅有磁场时，能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间．

233?m106?m5BqL25qB2L2 【答案】(1) (2) (3)

180Bq180Bq8m8m【解析】 【分析】

（1）当只存在匀强磁场时，α粒子由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，画出α粒子的运动轨迹，由几何知识求出α粒子做匀速圆周运动的半径，由牛顿第二定律求出α粒子的发射速率；

（2）当只存在匀强电场时，α粒子做类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学结合求解PQ两点间的电势差；

（3）当仅加上述磁场时，根据几何知识确定出轨迹的圆心角，然后求出能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间． 【详解】

（1）设粒子做匀速圆周运动的半径为R，过O作PQ的垂线交PQ于A点，如图所示：

由几何知识可得

PCQA＝ PQQO5L 8代入数据可得粒子轨迹半径R?QO?v2洛伦兹力提供向心力Bqv＝m

R解得粒子发射速度为v＝

5BqL 8m（2）真空室只加匀强电场时，由粒子到达ab直线的动能相等，可知ab为等势面，电场方向垂直ab向下．水平向左射出的粒子经时间t到达Q点，在这段时间内

1CQ=L=vt

2PC＝L＝

式中a＝U＝Ed

12at 2qE m25qL2B2解得电场强度的大小为U＝

8m（3）只有磁场时，粒子以O1为圆心沿圆弧PD运动，当圆弧和直线ab相切于D点时，粒