子速度的偏转角最大，对应的运动时间最长，如图所示．据图有
L?R=0.6 R解得α＝37°
sin α＝
故最大偏转角γmax＝233° 粒子在磁场中运动最大时长t1??max360?T?233?m
180Bq式中T为粒子在磁场中运动的周期．
粒子以O2为圆心沿圆弧PC运动的速度偏转角最小，对应的运动时间最短．据图有
L/24= R5解得β＝53°
sin β＝
速度偏转角最小为γmin＝106° 故最短时长t2?【点睛】
本题的突破口是确定α粒子在匀强磁场中和匀强电场中的运动轨迹，由几何知识求解磁场中圆周运动的半径．
?min360?T?106?m
180Bq
10．如图所示，虚线MN为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场场强大小为E方向竖直向下且与边界MN成?=45°角，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在电场中有一点P，P点到边界MN的竖直距离为d。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放（不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大）。求： （1）粒子第一次进入磁场时的速度大小；
（2）粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离；
（3）若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为B'，但方向不变，此后粒子恰好被束缚在该磁场中，则B'的最小值为多少？
【答案】（1）v?【解析】 【详解】
2qEd（2）xCA?42d（3）B'?22?2B m??（1）设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v，由动能定理可得qEd?解得v?12mv， 22qEd m（2）粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示，粒子第一次出磁场到第二次进磁场，两点间距为xCA
由类平抛规律x?vt，y?1Eq2t 2m由几何知识可得x=y，解得t?2md Eq两点间的距离为xCA?2vt，代入数据可得xCA?42d
mv12mEdmv2R?（3）由qvB?可得，即R? qBBqR由题意可知，当粒子运动到F点处改变磁感应强度的大小时，粒子运动的半径又最大值，即B'最小，粒子的运动轨迹如图中的虚线圆所示。 设此后粒子做圆周运动的轨迹半径为r，则有几何关系可知r?又因为r?2?2R 4mvmvB'?，所以，
qB'qr代入数据可得B'?22?2B
??
11．如图所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线MN、PQ，其交点为O．MN一侧有电场强度为E的匀强电场（垂直于MN），另一侧有匀强磁场（垂直纸面向里）．宇航员（视为质点）固定在PQ线上距O点为h的A点处，身边有多个质量均为m、电量不等的带负电小球．他先后以相同速度v0、沿平行于MN方向抛出各小球．其中第1个小球恰能通过MN上的C点第一次进入磁场，通过O点第一次离开磁场，OC=2h．求：
（1）第1个小球的带电量大小； （2）磁场的磁感强度的大小B；
（3）磁场的磁感强度是否有某值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到宇航员的手中？如有，则磁感强度应调为多大．
22EEmv0?B?B?(1) (2) (3)【答案】q1?；；存在，
v0v02Eh【解析】 【详解】
（1）设第1球的电量为q1，研究A到C的运动：
h?1q1E2t 2m2h?v0t
2mv0解得：q1?；
2Eh（2）研究第1球从A到C的运动：
vy?2q1Eh m解得：vy?v0
tan??vyv0?1，??45o，v?2v0；
研究第1球从C作圆周运动到达O的运动，设磁感应强度为B
v2R?mv 由q1vB?m得
qBR1由几何关系得：2Rsin??h2 解得：B?2E ； v0
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