（3）后面抛出的小球电量为q，磁感应强度B?
①小球作平抛运动过程
x?v0t?v0vy?22hm qEqEh mmvsin??x qB?②小球穿过磁场一次能够自行回到A，满足要求：Rsin??x，变形得：解得：B??E ． v0
12．如图所示，质量m=15g、长度L=2m的木板D静置于水平地面上，木板D与地面间的动摩擦因数μ=0.1，地面右端的固定挡板C与木板D等高。在挡板C右侧竖直虚线PQ、MN之间的区域内存在方向竖直向上的匀强电场，在两个半径分别为R1=1m和R2=3m的半圆围成的环带状区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，两半园的圆心O到固定挡板C顶点的距离OC=2m，现有一质量m=15g、带电荷量q=+6×10－3C的物块A(可视为质点)以v0=4m/s的初速度滑上木板D，二者之间的动摩擦因数μ2=0.3，当物块A运动到木板D右端时二者刚好共遠，且木板D刚好与挡板C碰撞，物块A从挡扳C上方飞入PQNM区域，并能够在磁场区域内做匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2。
(1)当物块A刚滑上木板D时，求物块A和木板D的加速度大小. (2)求电场强度的大小.
(3)为保证小物块A只能从环带状区域的上、下两个开口端飞出，求磁感应强度大小的取值范围。
【答案】(1)3m/s2，1m/s2；(2)25V/m；(3)1T?B?【解析】 【详解】
5T或B?5T 3（1）当物体刚滑上木板D时，对物体A受力分析有：?2mg?ma2 解得： a2=3 m/s2
2mg?ma1 对木板D受力分析有：?2mg??1·解得： a1=1m/s2
（2）物块A进入区域PQNM后，能在磁场区域内做匀速圆周运动，则有：mg?qE 解得：E=25 V/m；
（3）物块A与木板D共速时有：v?vy?a2t?a1t 解得： v=1 m/s
v2 粒子做匀速圆周运动有：qvB?mR要使物块A只从环带状区域的上、下两个开口端飞出磁场，物块A在磁场中运动的轨迹半径R应满足:R?OC?R1OC+R1OC+R2或?R? 2225T。 3解得：B?5T或1T?B?
13．如图所示，空间内有方向垂直纸面(竖直面)向里的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度大小未知．区域Ⅰ内有竖直向上的匀强电场，区域Ⅱ内有水平向右的匀强电场，两区域内的电场强度大小相等．现有一质量m＝0.01 kg、电荷量q＝0.01 C的带正电滑块从区域Ⅰ左侧与边界MN相距L＝2 m的A点以v0＝5 m/s的初速度沿粗糙、绝缘的水平面向右运动，进入区域Ⅰ后，滑块立即在竖直平面内做匀速圆周运动，在区域Ⅰ内运动一段时间后离开磁场落回A点．已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.225，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求匀强电场的电场强度大小E和区域Ⅰ中磁场的磁感应强度大小B1； (2)求滑块从A点出发到再次落回A点所经历的时间t；
(3)若滑块在A点以v0′＝9 m/s的初速度沿水平面向右运动，当滑块进入区域Ⅱ后恰好能做匀速直线运动，求有界磁场区域Ⅰ的宽度d及区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小B2. 【答案】(1)10 V/m 6.4 T (2)(【解析】 【分析】
175?155?) s (3)m T 1832163（1）小球进入复合场区域后，小球立即在竖直平面内做匀速圆周运动，说明重力与电场力的大小相等，方向相反；A到N的过程中根据牛顿第二定律可求出小球到达N点的速度。小球离开磁场后做平抛运动，将运动分解，即可求出下落的高度，然后结合几何关系由于洛伦兹力提供向心力的公式即可求出磁感应强度；
（2）小球在AN之间做减速运动，由运动学的公式求出时间；粒子在磁场中做匀速圆周运动，由周期公式即可求出粒子在磁场中运动的时间，根据平抛运动的规律求平抛运动的时间，最后求和；
（3）A到N的过程中摩擦力做功，由动能定理即可求出小球到达N点的速度。小球进入区域Ⅱ后恰好能沿直线运动，说明小球受到的合外力为0，受力分析即可求出小球的速度，结合动能定理即可求出有界磁场区域Ⅰ的宽度d及区域Ⅱ的磁感应强B2的大小。 【详解】
(1)滑块在区域Ⅰ内做匀速圆周运动时，重力与电场力平衡，则有mg＝qE
mg＝10 V/m 解得E＝q滑块在AN间运动时，设水平向右的方向为正方向，由牛顿第二定律可得： a＝－μg＝－2.25 m/s2 由运动公式可得v2－v02＝2aL 代入数据得v＝4 m/s 平抛运动过程满足L＝vt3；2r＝
12gt3 2v2做圆周运动满足qvB1＝m
r联立方程求解得B1＝6.4 T
(2)滑块在AN间的时间t1=v-v04=s a9在磁场中做匀速圆周运动的时间t2＝平抛运动的时间t3＝
?mqB1＝5?s 32L＝0.5 s v175??)s 1832总时间为t＝t1＋t2＋t3＝((3)设滑块进入磁场时的速度为v′，满足 －μmgL＝
11mv′2－mv0′2 22代入数据得v′＝62m/s
滑块在区域Ⅱ中做直线运动时，合力一定为0，由平衡方程知qv′B2＝2mg 解得B2＝
5T 3滑块离开磁场区域Ⅰ时的速度方向一定与水平成45°角．由几何关系知当滑块在区域Ⅰ中
做匀速圆周运动时有
mv'2B1qv′＝
r解得r?mv'152?m qB11615m 16sin 45°＝由题意知d＝r·【点睛】
本题考查带电粒子在复合场中的运动，要注意当粒子在复合场中做匀速 圆周运动时，粒子受到的电场力与重力平衡。
14．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限的半径R=h的圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，圆与x、y坐标轴切于D、A两点，y＜0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从电场中Q（-2h，-h）点以速度v0水平向右射出，从坐标原点O射入第Ⅰ象限，与水平方向夹角为α，经磁场能以垂直于x轴的方向从D点射入电场．不计粒子的重力，求：
（1）电场强度E的大小以及α的正切值 （2）磁感应强度B的大小
（3）带电粒子从Q点运动到最终射出磁场的时间t．
mv02 ，α＝45°，因此粒子从C点正对圆心O1进入磁场．(2) 【答案】(1) E?2qh2?2?mv?B?qh【解析】 【详解】
（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得 2h＝v0t h＝
0??h?6?7232?2??? (3)
?v0?24????12
at 2
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